Nos problemas a seguir, calcule a integral indicada. Comprove as respostas obtidas, derivandoas.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração, especificamente com funções racionais. Para resolver essa integral, vamos simplificar a expressão antes de integrá-la. Precisamos dividir cada termo do numerador pelo denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Integrando o primeiro termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Integrando o segundo termo:
Aqui, usamos a regra de que
.
Passo 6
Integrando o terceiro termo:
Usamos a regra de potência para integração:
, onde
.
Passo 7
Agora, somamos todas as integrais:
Onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A integral
é igual a: