Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a primitiva geral da função . Para isso, vamos usar técnicas de integração de funções polinomiais. Vamos precisar lembrar da regra básica de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que é igual a . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de integração para potências de . A integral de é:
onde é a constante de integração, e .

Passo 4

Neste caso, . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Para deixar a expressão mais clara, podemos reescrever como . Assim, a primitiva geral fica:

Resposta

A primitiva geral de é:

Exercícios relacionados

Encontre o valor médio das funções no intervalo dado. .
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Calcule a área da região. e .
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.