Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a primitiva geral da função
. Para isso, vamos usar técnicas de integração de funções polinomiais. Vamos precisar lembrar da regra básica de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
é igual a
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra de integração para potências de
. A integral de
é:
onde
é a constante de integração, e
.
Passo 4
Neste caso,
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Para deixar a expressão mais clara, podemos reescrever
como
. Assim, a primitiva geral fica:
Resposta
A primitiva geral de
é:
Exercícios relacionados
Encontre o valor médio das funções no intervalo dado.
.
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Calcule a área da região.
e
.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.