Nos problemas a seguir, determine se cada integral é convergente. Se a integral for convergente, calcule seu valor.
integral0^4 1x^4 d x.

Passo 1

Vamos analisar a integral integral0^4 1x^4 , dx. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre integrais impróprias e convergência de integrais. Precisamos verificar se essa integral converge (isto é, se tem um valor finito) quando o limite inferior de integração se aproxima de 0, já que a função 1x^4 se torna muito grande perto de x = 0.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função 1x^4 tem uma descontinuidade em x = 0, pois tende ao infinito quando x se aproxima de 0. Isso significa que a integral é imprópria no limite inferior. Para verificar se a integral é convergente, vamos reescrevê-la como um limite:
integral0^4 1x^4 , dx = lima to 0^+ integrala^4 1x^4 , dx

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral indefinida de 1x^4:
integral 1x^4 , dx = integral x^-4 , dx
Para integrar x^-4, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente:
integral x^-4 , dx = x^-3-3 + C = -13x^3 + C

Passo 4

Aplicando os limites de integração de a a 4, temos:
integrala^4 1x^4 , dx = [ -13x^3 ]a^4 = -13(4)^3 + 13a^3
Calculando os valores:
- 1192 + 13a^3

Passo 5

Agora, aplicamos o limite quando a se aproxima de 0^+:
lima to 0^+ ( - 1192 + 13a^3 )
O termo 13a^3 tende ao infinito quando a se aproxima de 0. Portanto, o limite da integral é infinito.

Resposta

A integral integral0^4 1x^4 , dx é divergente.

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integral0^pi / 2 cos xraizsin x d x.
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integral1^infty 1x^3 / 2 d x
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p = 100 - 5 q (0 <= q <= 20)