Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(f)
, onde
e
são constantes. (curva logística, epidemologia, economia)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A nossa missão aqui é analisar a equação diferencial
. Estamos lidando com três áreas de atuação: curva logística, epidemiologia e economia. Para resolver isso, vamos precisar entender se essa equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), descobrir a ordem dela, identificar as variáveis independentes e dependentes, e, se for uma EDO, dizer se ela é linear ou não linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre EDO e EDP. Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função com respeito a uma única variável independente. Já uma Equação Diferencial Parcial (EDP) envolve derivadas parciais, ou seja, derivadas de uma função com respeito a várias variáveis independentes.
Passo 3
Na equação dada
, temos apenas uma derivada,
, que é a derivada de
em relação a
. Aqui,
é a variável independente e
é a variável dependente. Como só temos uma variável independente, essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 4
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Como temos apenas a primeira derivada
, essa é uma equação de primeira ordem.
Passo 5
Continuando, já identificamos as variáveis:
é a variável independente e
é a variável dependente. Isso significa que
depende de
.
Passo 6
Por último, vamos verificar se a EDO é linear ou não linear. Uma EDO é linear se pode ser escrita na forma
, onde os coeficientes
,
e
não dependem de
ou suas derivadas de forma não linear.
Na nossa equação
, temos o termo
, que é um produto de
com outra função de
. Isso torna a equação não linear.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem, onde
é a variável independente e
é a variável dependente. Além disso, essa EDO é não linear.
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d.
d.
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.
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