Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(f) , onde e são constantes. (curva logística, epidemologia, economia)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A nossa missão aqui é analisar a equação diferencial . Estamos lidando com três áreas de atuação: curva logística, epidemiologia e economia. Para resolver isso, vamos precisar entender se essa equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), descobrir a ordem dela, identificar as variáveis independentes e dependentes, e, se for uma EDO, dizer se ela é linear ou não linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre EDO e EDP. Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função com respeito a uma única variável independente. Já uma Equação Diferencial Parcial (EDP) envolve derivadas parciais, ou seja, derivadas de uma função com respeito a várias variáveis independentes.

Passo 3

Na equação dada , temos apenas uma derivada, , que é a derivada de em relação a . Aqui, é a variável independente e é a variável dependente. Como só temos uma variável independente, essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 4

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Como temos apenas a primeira derivada , essa é uma equação de primeira ordem.

Passo 5

Continuando, já identificamos as variáveis: é a variável independente e é a variável dependente. Isso significa que depende de .

Passo 6

Por último, vamos verificar se a EDO é linear ou não linear. Uma EDO é linear se pode ser escrita na forma , onde os coeficientes , e não dependem de ou suas derivadas de forma não linear.
Na nossa equação , temos o termo , que é um produto de com outra função de . Isso torna a equação não linear.

Resposta

A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem, onde é a variável independente e é a variável dependente. Além disso, essa EDO é não linear.

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