A velocidade no instante t de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta é proporcional a quarta potência de sua posição x. Modele essa situação com uma equação diferencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que se move em linha reta, e a velocidade dela no tempo t é proporcional à quarta potência da posição x. Isso está dentro do conteúdo de equações diferenciais, que ajudam a modelar relações entre uma função e suas derivadas. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre velocidade e posição e como expressar isso matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso é representado pela derivada da posição x em relação ao tempo t, ou seja:
Aqui, v é a velocidade, e é a derivada de x em relação a t.

Passo 3

O enunciado diz que a velocidade é proporcional à quarta potência da posição. Isso significa que podemos escrever essa relação como:
Onde k é a constante de proporcionalidade.

Passo 4

Agora, substituímos a expressão da velocidade que encontramos no Passo 2 na equação acima:
Essa é a equação diferencial que modela a situação descrita no exercício.

Resposta

A equação diferencial que modela a situação é:

Exercícios relacionados