Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(g)
(aerodinâmica, análise de estresse)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir alguns detalhes sobre ela. A matéria que estamos lidando aqui é Equações Diferenciais, que é super importante em várias áreas como a aerodinâmica e análise de estresse. Para resolver, vamos precisar identificar se a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), determinar a ordem da equação, e identificar quais são as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, também vamos ver se ela é linear ou não linear.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, temos derivadas de
em relação a
. Como estamos lidando apenas com derivadas em relação a uma única variável (
), isso já nos indica que a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO), e não uma Equação Diferencial Parcial (EDP), que envolveria derivadas parciais em relação a mais de uma variável.
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada presente nela. Nesta equação, a derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Vamos identificar as variáveis envolvidas:
-
Variável independente: É aquela em que a função
depende. Neste caso, a variável independente é . -
Variável dependente: É a função que depende da variável independente. Aqui, a variável dependente é
.
Passo 5
Por fim, vamos verificar se a EDO é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita de forma que a função
e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
-
está na primeira potência. -
e também estão na primeira potência. - Não há produtos entre
e suas derivadas.
Portanto, a EDO é linear.
Resposta
A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem, com
como variável independente e
como variável dependente. Além disso, a EDO é linear.
Exercícios relacionados
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Sejam
e
. Calcular:
Sejam
e
. Calcular:
Sejam as funções vetoriais
e
Calcule: