Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(g) (aerodinâmica, análise de estresse)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir alguns detalhes sobre ela. A matéria que estamos lidando aqui é Equações Diferenciais, que é super importante em várias áreas como a aerodinâmica e análise de estresse. Para resolver, vamos precisar identificar se a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), determinar a ordem da equação, e identificar quais são as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, também vamos ver se ela é linear ou não linear.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, temos derivadas de em relação a . Como estamos lidando apenas com derivadas em relação a uma única variável ( ), isso já nos indica que a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO), e não uma Equação Diferencial Parcial (EDP), que envolveria derivadas parciais em relação a mais de uma variável.

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada presente nela. Nesta equação, a derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de em relação a . Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Vamos identificar as variáveis envolvidas:
  • Variável independente: É aquela em que a função depende. Neste caso, a variável independente é .
  • Variável dependente: É a função que depende da variável independente. Aqui, a variável dependente é .

Passo 5

Por fim, vamos verificar se a EDO é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita de forma que a função e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
  • está na primeira potência.
  • e também estão na primeira potência.
  • Não há produtos entre e suas derivadas.
Portanto, a EDO é linear.

Resposta

A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem, com como variável independente e como variável dependente. Além disso, a EDO é linear.

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Sejam e . Calcular:
Sejam e . Calcular:
Sejam as funções vetoriais
e
Calcule: