Sejam
e
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, e precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 do produto escalar delas, ou seja,
. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o produto escalar e o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar, ou produto interno, de dois vetores
e
é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às nossas funções vetoriais
e
. Temos:
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1:
Resposta
11
Exercícios relacionados
Seja
, onde
e
. Calcular
.
Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
(f)
(f)
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(g) (aerodinâmica, análise de estresse)
(g)