Sejam e . Calcular:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais, e , e precisamos calcular o limite quando se aproxima de 1 do produto escalar delas, ou seja, . A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o produto escalar e o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar, ou produto interno, de dois vetores e é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às nossas funções vetoriais e . Temos:
Vamos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o limite dessa expressão quando se aproxima de 1:

Resposta

11

Exercícios relacionados

Seja , onde e . Calcular .
Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
(f)
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(g) (aerodinâmica, análise de estresse)