Sejam
e
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
A pergunta quer que a gente calcule o limite quando
se aproxima de 1 do produto vetorial dessas duas funções, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e como aplicar o limite em funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso nas nossas funções:
Vamos identificar os componentes:
-
, , -
, ,
Agora, calculamos cada componente do produto vetorial:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então, o produto vetorial fica:
Passo 3
Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Como as funções são polinomiais e contínuas, podemos simplesmente substituir
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de atuação em que ela aparece. Classifique cada uma como uma EDO ou EDP, dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se for uma EDO, indique se ela é linear ou não linear.
(g) (aerodinâmica, análise de estresse)
(g)
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa.
Sejam as funções vetoriais
e
Calcule:
Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo, verificando se elas são ou não são exatas:
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