Sejam
e
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
A pergunta quer que a gente calcule o limite quando
se aproxima de 1 do produto vetorial dessas duas funções, ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e como aplicar o limite em funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso nas nossas funções:
Vamos identificar os componentes:
-
, , -
, ,
Agora, calculamos cada componente do produto vetorial:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então, o produto vetorial fica:
Passo 3
Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Como as funções são polinomiais e contínuas, podemos simplesmente substituir
:
- Para
:
- Para
:
- Para
: