Nos problemas 1)-6), use a definição para determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace de
. O conteúdo envolvido aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace e aplicar algumas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Aqui,
é uma variável complexa e
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
:
Para facilitar a integração, podemos expandir
:
Então, a integral fica:
Passo 4
A Transformada de Laplace é uma operação linear, o que significa que podemos separar a integral:
Agora, precisamos lembrar das transformadas de Laplace de cada monômio:
Onde
é o fatorial de
.
Passo 5
Aplicando essa fórmula, temos:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Nos problemas 1)-6), use a definição para determinar
.
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função
tal que
.
Determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Determinar a transformada inversa de Laplace pedida.