Utilizando a definição de derivada parcial, calcule as derivadas parciais da função nos pontos especificados: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função em relação a e , e depois avaliar essas derivadas no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mede como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. Ou seja, para , a gente varia e mantém fixo, e para , a gente varia e mantém fixo.
Passo 3
Vamos começar calculando . A função é . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Mantendo constante, derivamos a função em relação a :
Passo 5
Agora que temos as expressões das derivadas parciais, vamos substituir o ponto nessas expressões para encontrar os valores específicos.
Para :
Para :
Resposta
As derivadas parciais da função partial fpartial x = 1 e partial fpartial y = 1 no ponto são: