O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de x não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x -infty raizx^2+1x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador envolvem potências de . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de limite para funções que crescem sem limites e também manipular expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que, quando tende a , tanto quanto crescem sem limites, mas de maneiras diferentes. Para simplificar a expressão, vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de que aparece no denominador, que nesse caso é .

Passo 3

Dividindo o numerador e o denominador por raizx^2 + 1x + 1 = raizx^2 + 1xx + 1x , temos:
= raizx^2 + 1x^2xx + 1x = raiz1 + 1x^21 + 1x
Simplificando cada parte:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme raiz1 + 01 + 0 = 11 = 1 :
  • porque fica muito grande.
  • pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados