O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador envolvem potências de
. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de limite para funções que crescem sem limites e também manipular expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que, quando
tende a
, tanto
quanto
crescem sem limites, mas de maneiras diferentes. Para simplificar a expressão, vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de
que aparece no denominador, que nesse caso é
.
Passo 3
Dividindo o numerador e o denominador por
, temos:
Simplificando cada parte:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
:
-
porque fica muito grande. -
pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.