O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado a limites de funções racionais que envolvem potências de
com expoentes não inteiros. Para resolver, vamos precisar dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
que aparece no denominador. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, identifique qual é a potência mais alta de
no denominador. Temos
e
. Vamos reescrever essas raízes com expoentes fracionários:
Entre
e
, o maior expoente é
. Então, vamos dividir o numerador e o denominador por
.
Passo 3
Dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, temos:
Simplificando cada fração:
Aqui, usamos a regra de divisão de potências:
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende a
. Como o expoente é negativo,
é o mesmo que
. Quando
vai para menos infinito,
também tende para infinito, então
tende a zero.
Passo 5
Substituindo essa informação na expressão simplificada:
Portanto, o limite é 1.