O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de x não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x -infty(x^2+x-18 x^2-3)^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de uma função racional quando vai para menos infinito. A função é . Vamos precisar usar o método de dividir o numerador e o denominador pela maior potência de que está no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, identificamos a maior potência de x^2+x-18 x^2-3 = x^2x^2 + xx^2 - 1x^28 x^2x^2 - 3x^2 = 1 + 1x - 1x^28 - 3x^2 no denominador, que é . Então, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando 1 + 0 - 08 - 0 = 18 vai para menos infinito. Sabemos que e vão para zero, porque está ficando bem grande em valor absoluto. Então, a expressão simplifica para:

Passo 4

Finalmente, lembrando que a expressão original está elevada a (18)^1/3 = 12 , precisamos calcular:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados