O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de uma função racional quando
vai para menos infinito. A função é
. Vamos precisar usar o método de dividir o numerador e o denominador pela maior potência de
que está no denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, identificamos a maior potência de
no denominador, que é
. Então, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
vai para menos infinito. Sabemos que
e
vão para zero, porque
está ficando bem grande em valor absoluto. Então, a expressão simplifica para:
Passo 4
Finalmente, lembrando que a expressão original está elevada a
, precisamos calcular:
Resposta
O limite é
.