O produto de um inteiro ímpar e um inteiro par é par.

Passo 1

Então, a gente precisa mostrar que quando a gente multiplica um número ímpar por um número par, o resultado é sempre par. Para isso, vamos usar os conceitos de números pares e ímpares e uma pitada de álgebra simples.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são números pares e ímpares:
  • Número par é qualquer número que pode ser escrito como , onde k é um número inteiro.
  • Número ímpar é qualquer número que pode ser escrito como , onde n é um número inteiro.

Passo 3

Agora, vamos chamar o número ímpar de m e o número par de p. Então, temos:

Passo 4

Vamos multiplicar esses dois números:
Vamos distribuir a multiplicação:

Passo 5

Agora, vamos fatorar o 2:
Observa que é um número inteiro, já que k e n são inteiros. Vamos chamar esse número de :
Como é claramente múltiplo de 2, ele é um número par.

Resposta

Portanto, o produto de um inteiro ímpar e um inteiro par é sempre par.

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