Seja a função , construa o gráfico das curvas de nivel para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente construir o gráfico das curvas de nível da função para os valores de . Curvas de nível são basicamente linhas no plano onde a função assume um valor constante . Para isso, vamos igualar a cada valor de e resolver para . Vamos precisar entender como transformar a equação da função em uma forma que nos permita desenhar essas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a curva de nível para . Igualamos a função a 1:
Agora, vamos resolver para :
Essa é a equação de uma parábola que abre para cima, com o vértice deslocado para baixo em 1 unidade no eixo .
Passo 3
Agora, vamos para . Igualamos a função a 4:
Resolvendo para :
Essa também é uma parábola que abre para cima, mas agora o vértice está 4 unidades abaixo do eixo .
Passo 4
Por último, vamos para . Igualamos a função a 9:
E resolvemos para :
Mais uma vez, temos uma parábola que abre para cima, com o vértice 9 unidades abaixo do eixo .
Resposta
As curvas de nível para a função para são parábolas dadas pelas equações:
Cada uma dessas parábolas abre para cima e está deslocada verticalmente para baixo no eixo em 1, 4 e 9 unidades, respectivamente.