Resolva as inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Vamos usar conhecimentos de exponenciais e inequações para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, observamos que as duas expressões têm a mesma base, que é
. Quando temos uma inequação com potências de mesma base, podemos comparar os expoentes para resolver a desigualdade.
Passo 3
É importante lembrar que a base
é um número positivo menor que 1. Quando a base de uma potência está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte ao compararmos os expoentes. Ou seja, se
com
, então
.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa inequação:
Subtraindo
de ambos os lados para simplificar:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a inequação quadrática
. Vamos encontrar as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:
Passo 6
A inequação
será verdadeira para valores de
que estão fora das raízes encontradas, ou seja, quando
ou
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação são
ou
.
Exercícios relacionados
Qual é o produto das raízes da equação
?
Resolva as equações:
Seja a função
, construa o gráfico das curvas de nivel para
.
Considere a série
. Podemos usar o teste da integral para decidir sobre sua convergência? Decida( com cálculos) se esta série é convergente.