Resolva as inequações: (3/5)^(2*x^2 - x) <= (3/5)^(x^2 + 2)

Passo 1

Vamos resolver a inequação (3/5)^(2*x^2 - x) <= (3/5)^(x^2 + 2). Vamos usar conhecimentos de exponenciais e inequações para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, observamos que as duas expressões têm a mesma base, que é 3/5. Quando temos uma inequação com potências de mesma base, podemos comparar os expoentes para resolver a desigualdade.

Passo 3

É importante lembrar que a base 3/5 é um número positivo menor que 1. Quando a base de uma potência está entre 0 e 1, a desigualdade se inverte ao compararmos os expoentes. Ou seja, se com , então .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa inequação:
Subtraindo de ambos os lados para simplificar:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a inequação quadrática . Vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:

Passo 6

A inequação será verdadeira para valores de que estão fora das raízes encontradas, ou seja, quando ou .

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação são ou .

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