O produto de solubilidade do fosfato de prata é o do cromato de prata é . Qual desses sais conterá a maior concentração de íons prata na solução saturada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de química que fala sobre os produtos de solubilidade ( ) de dois sais de prata: o fosfato de prata ( ) e o cromato de prata ( ). A pergunta é qual desses sais vai ter uma maior concentração de íons prata ( ) numa solução saturada. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é produto de solubilidade ( ). Ele nos diz o quanto um sal pode se dissolver em água antes de começar a formar um precipitado. Quanto maior o , mais solúvel é o sal e maior a concentração dos íons na solução.

Passo 3

Vamos começar analisando cada sal separadamente. Primeiro, o fosfato de prata ( Ag3PO4 rightarrow 3Ag^+ + PO4^3- ). Quando ele se dissolve na água, ele se separa em íons:
Aqui, para cada mol de que se dissolve, produzimos 3 mols de e 1 mol de .

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o cromato de prata ( Ag2CrO4 rightarrow 2Ag^+ + CrO4^2- ):
Aqui, para cada mol de que se dissolve, produzimos 2 mols de e 1 mol de .

Passo 5

Vamos usar as fórmulas do Ksp = [Ag^+]^3 [PO4^3-] = 1,8 times 10^-18 para cada sal.
Para [Ag^+] = 3s e [PO4^3-] = s :
(3s)^3 times s = 27s^4 = 1,8 times 10^-18 s^4 = 1,8 times 10^-1827 = 6,67 times 10^-20 s = raiz[4]6,67 times 10^-20 approx 1,52 times 10^-5 , mol/L
Se chamarmos a solubilidade do [Ag^+] = 3 times 1,52 times 10^-5 = 4,56 times 10^-5 , mol/L de Ksp = [Ag^+]^2 [CrO4^2-] = 4,1 times 10^-12 , então:
[Ag^+] = 2s e [CrO4^2-] = s
Substituindo na fórmula do (2s)^2 times s = 4s^3 = 4,1 times 10^-12 s^3 = 4,1 times 10^-124 = 1,025 times 10^-12 s = raiz[3]1,025 times 10^-12 approx 1,00 times 10^-4 , mol/L :
[Ag^+] = 2 times 1,00 times 10^-4 = 2,00 times 10^-4 , mol/L
Então, a concentração de é:
Para :
Chamemos a solubilidade do de , então:
Substituindo na fórmula do :
Então, a concentração de é:

Passo 6

Agora, vamos comparar as concentrações de nas duas soluções saturadas:
  • :
  • :
Vemos que é maior que .

Resposta

O cromato de prata ( ) contém uma maior concentração de íons prata ( ) na solução saturada.

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