O Professor Gomes vagarosamente levanta uma bola de boliche do chão e coloca-a sobre uma mesa. Duas forças agem sobre a bola: o peso dela, de intensidade mg , e a sua força para cima, também de intensidade mg . A soma destas duas forças é igual a zero, de modo que parece que nenhum trabalho é realizado. Por outro lado, você sabe que o Professor Gomes realizou algum trabalho. O que está errado?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá nos dizendo. O Professor Gomes está levantando uma bola de boliche devagar do chão e colocando numa mesa. Duas forças estão agindo na bola: o peso dela, que é
, puxando pra baixo, e a força que o professor aplica pra cima, também de intensidade
. A soma dessas forças dá zero, o que sugere que nenhum trabalho foi feito. Mas sabemos que o professor realmente fez trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como as forças envolvidas interagem durante o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, trabalho (
) é definido como a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância que esse objeto se move na direção da força. A fórmula é:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 3
No caso do Professor Gomes, temos duas forças atuando na bola:
- Peso da bola (
): Atua pra baixo. - Força do Professor (
): Atua pra cima.
Como ele está levantando a bola devagar, a bola se move pra cima com velocidade constante. Isso significa que a força total sobre a bola é zero, ou seja, as forças estão equilibradas.
Passo 4
Agora, vamos analisar o trabalho feito por cada força:
- Peso da bola (
): A força está para baixo, mas a bola se move pra cima. O ângulo entre a força e o movimento é . Então, o trabalho feito pelo peso é:
Esse trabalho é negativo porque a força está na direção oposta ao movimento.
- Força do Professor (
): A força está na mesma direção do movimento ( ). Então, o trabalho feito pelo professor é:
Esse trabalho é positivo porque a força está na mesma direção do movimento.
Passo 5
Agora, somando os trabalhos:
Isso explica por que a soma das forças resulta em zero trabalho total.
Passo 6
Mas aí vem a pergunta: se o trabalho total é zero, como o professor fez trabalho? A chave está em entender que o trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças. Mesmo que a soma seja zero, individualmente, o professor fez trabalho positivo igual a
, e a gravidade fez trabalho negativo igual a
. O trabalho positivo do professor é o que elevou a energia potencial da bola.
Resposta
O erro está em pensar que a soma dos trabalhos das forças sendo zero implica que nenhum trabalho foi feito. Na verdade, o Professor Gomes realizou trabalho positivo igual a
, enquanto a gravidade realizou trabalho negativo igual a
, resultando em trabalho total zero. Portanto, o professor realmente fez trabalho ao elevar a bola, aumentando sua energia potencial.