O Professor Gomes vagarosamente levanta uma bola de boliche do chão e coloca-a sobre uma mesa. Duas forças agem sobre a bola: o peso dela, de intensidade mg , e a sua força para cima, também de intensidade mg . A soma destas duas forças é igual a zero, de modo que parece que nenhum trabalho é realizado. Por outro lado, você sabe que o Professor Gomes realizou algum trabalho. O que está errado?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá nos dizendo. O Professor Gomes está levantando uma bola de boliche devagar do chão e colocando numa mesa. Duas forças estão agindo na bola: o peso dela, que é , puxando pra baixo, e a força que o professor aplica pra cima, também de intensidade . A soma dessas forças dá zero, o que sugere que nenhum trabalho foi feito. Mas sabemos que o professor realmente fez trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como as forças envolvidas interagem durante o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, trabalho ( ) é definido como a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância que esse objeto se move na direção da força. A fórmula é:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

No caso do Professor Gomes, temos duas forças atuando na bola:
  1. Peso da bola ( ): Atua pra baixo.
  2. Força do Professor ( ): Atua pra cima.
Como ele está levantando a bola devagar, a bola se move pra cima com velocidade constante. Isso significa que a força total sobre a bola é zero, ou seja, as forças estão equilibradas.

Passo 4

Agora, vamos analisar o trabalho feito por cada força:
  • Peso da bola ( ): A força está para baixo, mas a bola se move pra cima. O ângulo entre a força e o movimento é . Então, o trabalho feito pelo peso é:
Esse trabalho é negativo porque a força está na direção oposta ao movimento.
  • Força do Professor ( ): A força está na mesma direção do movimento ( ). Então, o trabalho feito pelo professor é:
Esse trabalho é positivo porque a força está na mesma direção do movimento.

Passo 5

Agora, somando os trabalhos:
Isso explica por que a soma das forças resulta em zero trabalho total.

Passo 6

Mas aí vem a pergunta: se o trabalho total é zero, como o professor fez trabalho? A chave está em entender que o trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças. Mesmo que a soma seja zero, individualmente, o professor fez trabalho positivo igual a , e a gravidade fez trabalho negativo igual a . O trabalho positivo do professor é o que elevou a energia potencial da bola.

Resposta

O erro está em pensar que a soma dos trabalhos das forças sendo zero implica que nenhum trabalho foi feito. Na verdade, o Professor Gomes realizou trabalho positivo igual a , enquanto a gravidade realizou trabalho negativo igual a , resultando em trabalho total zero. Portanto, o professor realmente fez trabalho ao elevar a bola, aumentando sua energia potencial.

Exercícios relacionados

Suponha que três forças constantes estejam agindo sobre uma partícula enquanto esta move-se de uma posição para outra. Prove que o trabalho realizado sobre a partícula pela resultante destas três forças é igual à soma do trabalho realizado por cada uma destas três forças calculada separadamente.
Há cerca de 100 anos, Einstein e Planck proporão que a luz é formada por grãos de energia tais que, quando a frequência da onda luminosa é , todos os grãos têm uma mesma energia, , dada pela relação
onde é uma constante, conhecida atualmente como constante de Planck. Determine as unidades de medida da constante de Planck no SI.
Para empurrar um caixote de 50 kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força de 210 N , dirigida acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m , qual o trabalho executado sobre o caixote
a) pelo operário,
b) pelo peso do caixote e
c) pela força normal exercida pelo piso sobre o caixote?
d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
Três blocos e de mármore, de mesma massa específica e mesma área de secção transversal A têm alturas respectivamente iguais a e , sendo . Eles estão inicialmente no solo horizontal, repousando sobre suas bases. Em seguida são empilhados, formando uma coluna de altura . A aceleração da gravidade é g. Determine o trabalho realizado na operação de empilhar.