O Professor Gomes vagarosamente levanta uma bola de boliche do chão e coloca-a sobre uma mesa. Duas forças agem sobre a bola: o peso dela, de intensidade mg , e a sua força para cima, também de intensidade mg . A soma destas duas forças é igual a zero, de modo que parece que nenhum trabalho é realizado. Por outro lado, você sabe que o Professor Gomes realizou algum trabalho. O que está errado?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá nos dizendo. O Professor Gomes está levantando uma bola de boliche devagar do chão e colocando numa mesa. Duas forças estão agindo na bola: o peso dela, que é mg, puxando pra baixo, e a força que o professor aplica pra cima, também de intensidade mg. A soma dessas forças dá zero, o que sugere que nenhum trabalho foi feito. Mas sabemos que o professor realmente fez trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como as forças envolvidas interagem durante o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, trabalho ( W) é definido como a força aplicada sobre um objeto multiplicada pela distância que esse objeto se move na direção da força. A fórmula é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

No caso do Professor Gomes, temos duas forças atuando na bola:
  1. Peso da bola ( mg): Atua pra baixo.
  2. Força do Professor ( mg): Atua pra cima.
Como ele está levantando a bola devagar, a bola se move pra cima com velocidade constante. Isso significa que a força total sobre a bola é zero, ou seja, as forças estão equilibradas.

Passo 4

Agora, vamos analisar o trabalho feito por cada força:
  • Peso da bola ( mg): A força está para baixo, mas a bola se move pra cima. O ângulo theta entre a força e o movimento é 180^circ. Então, o trabalho feito pelo peso é:
Wpeso = mg cdot d cdot cos(180^circ) = -mgd
Esse trabalho é negativo porque a força está na direção oposta ao movimento.
  • Força do Professor ( mg): A força está na mesma direção do movimento ( theta = 0^circ). Então, o trabalho feito pelo professor é:
Wprofessor = mg cdot d cdot cos(0^circ) = mgd
Esse trabalho é positivo porque a força está na mesma direção do movimento.

Passo 5

Agora, somando os trabalhos:
Wtotal = Wprofessor + Wpeso = mgd - mgd = 0
Isso explica por que a soma das forças resulta em zero trabalho total.

Passo 6

Mas aí vem a pergunta: se o trabalho total é zero, como o professor fez trabalho? A chave está em entender que o trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças. Mesmo que a soma seja zero, individualmente, o professor fez trabalho positivo igual a mgd, e a gravidade fez trabalho negativo igual a mgd. O trabalho positivo do professor é o que elevou a energia potencial da bola.

Resposta

O erro está em pensar que a soma dos trabalhos das forças sendo zero implica que nenhum trabalho foi feito. Na verdade, o Professor Gomes realizou trabalho positivo igual a mgd, enquanto a gravidade realizou trabalho negativo igual a mgd, resultando em trabalho total zero. Portanto, o professor realmente fez trabalho ao elevar a bola, aumentando sua energia potencial.

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