Suponha que três forças constantes estejam agindo sobre uma partícula enquanto esta move-se de uma posição para outra. Prove que o trabalho realizado sobre a partícula pela resultante destas três forças é igual à soma do trabalho realizado por cada uma destas três forças calculada separadamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três forças constantes agindo em uma partícula que está se movendo de um lugar para outro. O que precisamos provar é que o trabalho feito pela força resultante dessas três forças é igual à soma dos trabalhos feitos por cada uma delas individualmente. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre trabalho e forças resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho
feito por uma força
quando a partícula se move uma distância
é dado pela fórmula:
Isso significa que o trabalho é o produto da força pelo deslocamento na direção da força.
Passo 3
Agora, vamos pensar na força resultante. Se temos três forças
,
e
atuando na partícula, a força resultante
é a soma vetorial dessas forças:
Passo 4
Vamos calcular o trabalho feito pela força resultante
. Usando a fórmula do trabalho:
Substituindo
pela soma das forças:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade distributiva do produto escalar (pode pensar como distribuir dentro dos parênteses):
Passo 6
Observamos que cada termo
é exatamente o trabalho
feito pela força
:
Resposta
Portanto, provamos que o trabalho realizado pela força resultante
é igual à soma dos trabalhos realizados individualmente por cada uma das três forças: