Suponha que três forças constantes estejam agindo sobre uma partícula enquanto esta move-se de uma posição para outra. Prove que o trabalho realizado sobre a partícula pela resultante destas três forças é igual à soma do trabalho realizado por cada uma destas três forças calculada separadamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três forças constantes agindo em uma partícula que está se movendo de um lugar para outro. O que precisamos provar é que o trabalho feito pela força resultante dessas três forças é igual à soma dos trabalhos feitos por cada uma delas individualmente. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre trabalho e forças resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho feito por uma força quando a partícula se move uma distância é dado pela fórmula:
Isso significa que o trabalho é o produto da força pelo deslocamento na direção da força.

Passo 3

Agora, vamos pensar na força resultante. Se temos três forças , e atuando na partícula, a força resultante é a soma vetorial dessas forças:

Passo 4

Vamos calcular o trabalho feito pela força resultante . Usando a fórmula do trabalho:
Substituindo pela soma das forças:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade distributiva do produto escalar (pode pensar como distribuir dentro dos parênteses):

Passo 6

Observamos que cada termo é exatamente o trabalho feito pela força :

Resposta

Portanto, provamos que o trabalho realizado pela força resultante é igual à soma dos trabalhos realizados individualmente por cada uma das três forças:

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