(PROFMAT MA11AV1 2011) a) Quais são os valores de y para os quais existe uma função quadrática
tal que
e
? (b) Tome
e determine a função quadrática correspondente. Justifique seus argumentos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de funções quadráticas, que são expressas pela fórmula
. Precisamos encontrar os valores de
para os quais existe uma função quadrática que passa pelos pontos
,
e
. Para isso, vamos montar um sistema de equações usando esses pontos e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o ponto
. Substituindo na fórmula da função quadrática:
Passo 3
Agora, usamos o ponto
:
Passo 4
Em seguida, aplicamos o ponto
:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2 para encontrar
,
e
. Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Passo 6
Agora, subtraindo a Equação 1 da Equação 3:
Passo 7
Vamos resolver as Equações 4 e 5. Primeiro, isolamos
na Equação 4:
Agora, substituímos
na Equação 5:
Passo 8
Com o valor de
, encontramos
:
Passo 9
Por fim, substituímos
e
na Equação 1 para encontrar
:
Passo 10
Agora, vamos assumir que
e determinar a função quadrática correspondente. Usando os valores encontrados anteriormente:
Passo 11
Passo 12
Resposta
A função quadrática correspondente quando
é: