Um taxista cobra uma taxa inicial R de todo cliente que adentra seu carro, e cobra uma taxa diretamente proporcional aos quilômetros percorridos por este. Se o cliente toma este taxi antes das 18:00 horas a taxa de proporcionalidade vale 1. Após às 18:00 a taxa dobra. Encontre a lei que gerencia o custo do taxi para o cliente. Esboce gráficos da situação deste problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre quanto um taxista cobra dos clientes. A gente precisa encontrar uma fórmula que mostre o custo total para o cliente, dependendo de quanto ele vai de carro e a que horas ele pega o táxi. Vamos usar conhecimento de proporcionalidade e funções lineares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da cobrança:
  • Taxa inicial: todo cliente paga R$ 5,00 só por entrar no carro.
  • Taxa por quilômetro: isso depende da hora. Antes das 18:00, cada quilômetro custa R$ 1,00. Depois das 18:00, esse valor dobra, ou seja, R$ 2,00 por quilômetro.

Passo 3

Vamos chamar de a quantidade de quilômetros percorridos pelo cliente. A taxa total que o cliente vai pagar é a soma da taxa inicial com a taxa proporcional aos quilômetros.
Antes das 18:00, a taxa por quilômetro é R$ 1,00. Então, a fórmula fica:
Depois das 18:00, a taxa por quilômetro dobra para R$ 2,00:

Passo 4

Então, juntando as duas situações, a lei que rege o custo do táxi é uma função por partes. Ficaria assim:
ó
Isso significa que dependendo da hora que você pega o táxi, o custo por quilômetro muda, mas a taxa inicial sempre é de R$ 5,00.

Resposta

A lei que gerencia o custo do táxi para o cliente é:
ó

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