Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada variando de 12 V a 18 V . O conversor fornece 24 V na sua saída para cargas de 24 W a 48 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de
com ondulação máxima de corrente no indutor de 10% e ondulação máxima de tensão no capacitor de 1%. Calcular a corrente eficaz máxima no diodo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de projeto de um conversor boost! A gente precisa entender qual é a demanda: temos um conversor que opera a 50 kHz, com tensão de entrada entre 12 V e 18 V, e queremos uma saída de 24 V que fornece entre 24 W e 48 W. Além disso, o conversor deve ter 90% de eficiência, com uma ondulação máxima de corrente no indutor de 10% e de tensão no capacitor de 1%. Nosso objetivo final é calcular a corrente eficaz máxima que passa pelo diodo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de conversores DC-DC, eficiência, e cálculo de correntes eficazes (RMS).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente de saída máxima. Sabemos que a potência de saída máxima é 48 W e a tensão de saída é 24 V. A corrente de saída ($ I_{out} $) é dada por:
Passo 3
Agora, vamos considerar a eficiência do conversor, que é de 90%. A potência de entrada ($ P_{in}
\eta $):
Passo 4
Com a potência de entrada, podemos encontrar a corrente de entrada mínima ($ I_{in_{min}} $) correspondente à menor tensão de entrada (12 V):
E a corrente de entrada máxima ($ I_{in_{max}} $) correspondente à maior tensão de entrada (18 V):
Passo 5
Vamos agora focar na corrente que passa pelo indutor. No modo de condução contínua (CCM), a corrente média pelo indutor é igual à corrente de entrada. Considerando a menor tensão de entrada para garantir o dimensionamento adequado, tomaremos $ I_L = 4,44,A $.
A ondulação máxima de corrente no indutor ($ \Delta I_L $) é 10% da corrente média:
Passo 6
Agora, vamos calcular a corrente máxima no indutor ($ I_{L_{max}} $):
Passo 7
Para encontrar a corrente eficaz (RMS) no diodo, precisamos lembrar que no conversor boost, o diodo conduz durante o período em que o interruptor está desligado, ou seja, durante o ciclo de tempo $ D $ (duty cycle).
Primeiro, vamos calcular o duty cycle ($ D $) usando a relação entre as tensões:
Usando a menor tensão de entrada para segurança:
Passo 8
A frequência de operação é 50 kHz, então o período ($ T $) é:
O tempo em que o diodo está conduzindo ($ t_d $) é:
Passo 9
A corrente no diodo é igual à corrente no indutor durante $ t_d $. A forma da corrente é triangular, variando de $ I_L - \frac{\Delta I_L}{2} $ a $ I_L + \frac{\Delta I_L}{2} $.
Para calcular a corrente RMS, usamos a fórmula para uma onda triangular centrada em $ I_L $:
Substituindo os valores:
Resposta
A corrente eficaz máxima no diodo é aproximadamente 4,44 A.