Para projetar um reservatório cilíndrico de volume 81 m³, dispõe-se de uma área circular de 6 m de diâmetro. Considerando pi = 3,14, a altura deverá ser de:
a) 6 m
b) 9 m
c) 12 m
d) 81/6 m
e) 3 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura de um reservatório cilíndrico que tem um volume de 81 metros cúbicos. Sabemos que a base desse cilindro é um círculo com diâmetro de 6 metros. Para resolver, vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre volume de cilindros e área de círculos. Precisaremos das fórmulas do volume do cilindro e da área do círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do círculo que forma a base do cilindro. O diâmetro do círculo é de 6 metros, então o raio (que é a metade do diâmetro) será:
r = d2 = 6,m2 = 3,m

Passo 3

Agora que temos o raio, vamos calcular a área da base do cilindro. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = 3,14 times (3,m)^2 = 3,14 times 9,m^2 = 28,26,m^2

Passo 4

Sabendo que o volume do cilindro é dado por:
V = A times h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ A $ é a área da base,
  • $ h $ é a altura.
Queremos encontrar a altura $ h $, então rearranjamos a fórmula:
V
Substituindo os valores que temos:
A

Resposta

A altura do reservatório deve ser de aproximadamente 3 metros.

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