Projete um circuito para codificar em binário as teclas correspondentes aos valores hexadecimais de 0 a F de uma calculadora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer projetar um circuito que traduza as teclas de uma calculadora, que vão de 0 até F em hexadecimal, para um código binário. Isso faz parte da matéria de eletrônica digital, especificamente sobre encoders. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sistemas numéricos funcionam (hexadecimal e binário) e como os encoders convertem entradas múltiplas em saídas binárias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é hexadecimal e binário. O sistema hexadecimal usa 16 símbolos: 0-9 e A-F, onde cada símbolo representa um valor decimal de 0 a 15. Já o sistema binário usa apenas 0 e 1, sendo a base para a maioria dos sistemas digitais.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre encoders. Um encoder é um circuito digital que converte múltiplas entradas em um código binário correspondente. No nosso caso, temos 16 entradas (de 0 a F) e precisamos de 4 bits para representar esses valores em binário, já que
.
Passo 4
Vamos listar as entradas e suas correspondentes saídas binárias. Isso pode ser feito com uma tabela verdade. Cada tecla (0-F) será uma entrada única, e a saída será um n��mero binário de 4 bits que representa essa tecla.
Passo 5
Aqui está a tabela verdade para o nosso encoder de 16 para 4 bits:
Entrada (Hex) | Entrada (Decimal) | Saída Binária (4 bits) |
---|---|---|
0 | 0 | 0000 |
1 | 1 | 0001 |
2 | 2 | 0010 |
3 | 3 | 0011 |
4 | 4 | 0100 |
5 | 5 | 0101 |
6 | 6 | 0110 |
7 | 7 | 0111 |
8 | 8 | 1000 |
9 | 9 | 1001 |
A | 10 | 1010 |
B | 11 | 1011 |
C | 12 | 1100 |
D | 13 | 1101 |
E | 14 | 1110 |
F | 15 | 1111 |
Passo 6
Com a tabela pronta, precisamos projetar o circuito que faz essa conversão. Podemos usar decodificadores combinados com portas lógicas para criar o encoder. Cada entrada da tabela será mapeada para uma combinação específica de portas que geram a saída binária correspondente.
Passo 7
Vamos identificar as saídas individuais (A, B, C, D) que correspondem aos 4 bits do código binário. Cada saída será determinada pela presença de certas combinações de entrada. Por exemplo, a saída A (bit mais significativo) será 1 para valores de 8 a F, e assim por diante.
Passo 8
Agora, vamos expressar cada saída (A, B, C, D) em termos das entradas. Podemos usar expressões booleanas para isso. Por exemplo, a saída A pode ser determinada pela expressão:
Onde
a
representam as entradas de 8 a F.
Passo 9
Implementando essas expressões no circuito, conectamos as entradas relevantes às portas lógicas que correspondem a cada bit de saída. Podemos usar portas OR para combinar as entradas que ativam cada bit.
Passo 10
Finalmente, conectamos todas as saídas A, B, C e D para formar o código binário de 4 bits que representa a tecla pressionada na calculadora. Assim, quando uma tecla de 0 a F é pressionada, o circuito gera o código binário correspondente.
Resposta
O circuito final é um encoder de 16 para 4 bits, onde cada uma das 16 entradas (0-F) está conectada a uma combinação de portas lógicas que produzem as 4 saídas binárias (A, B, C, D) correspondente ao valor hexadecimal da tecla pressionada.
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