Projete um circuito para codificar em binário as teclas correspondentes aos valores hexadecimais de 0 a F de uma calculadora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer projetar um circuito que traduza as teclas de uma calculadora, que vão de 0 até F em hexadecimal, para um código binário. Isso faz parte da matéria de eletrônica digital, especificamente sobre encoders. Para resolver isso, vamos precisar entender como os sistemas numéricos funcionam (hexadecimal e binário) e como os encoders convertem entradas múltiplas em saídas binárias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é hexadecimal e binário. O sistema hexadecimal usa 16 símbolos: 0-9 e A-F, onde cada símbolo representa um valor decimal de 0 a 15. Já o sistema binário usa apenas 0 e 1, sendo a base para a maioria dos sistemas digitais.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre encoders. Um encoder é um circuito digital que converte múltiplas entradas em um código binário correspondente. No nosso caso, temos 16 entradas (de 0 a F) e precisamos de 4 bits para representar esses valores em binário, já que .

Passo 4

Vamos listar as entradas e suas correspondentes saídas binárias. Isso pode ser feito com uma tabela verdade. Cada tecla (0-F) será uma entrada única, e a saída será um n��mero binário de 4 bits que representa essa tecla.

Passo 5

Aqui está a tabela verdade para o nosso encoder de 16 para 4 bits:
Entrada (Hex) Entrada (Decimal) Saída Binária (4 bits)
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

Passo 6

Com a tabela pronta, precisamos projetar o circuito que faz essa conversão. Podemos usar decodificadores combinados com portas lógicas para criar o encoder. Cada entrada da tabela será mapeada para uma combinação específica de portas que geram a saída binária correspondente.

Passo 7

Vamos identificar as saídas individuais (A, B, C, D) que correspondem aos 4 bits do código binário. Cada saída será determinada pela presença de certas combinações de entrada. Por exemplo, a saída A (bit mais significativo) será 1 para valores de 8 a F, e assim por diante.

Passo 8

Agora, vamos expressar cada saída (A, B, C, D) em termos das entradas. Podemos usar expressões booleanas para isso. Por exemplo, a saída A pode ser determinada pela expressão:
Onde a representam as entradas de 8 a F.

Passo 9

Implementando essas expressões no circuito, conectamos as entradas relevantes às portas lógicas que correspondem a cada bit de saída. Podemos usar portas OR para combinar as entradas que ativam cada bit.

Passo 10

Finalmente, conectamos todas as saídas A, B, C e D para formar o código binário de 4 bits que representa a tecla pressionada na calculadora. Assim, quando uma tecla de 0 a F é pressionada, o circuito gera o código binário correspondente.

Resposta

O circuito final é um encoder de 16 para 4 bits, onde cada uma das 16 entradas (0-F) está conectada a uma combinação de portas lógicas que produzem as 4 saídas binárias (A, B, C, D) correspondente ao valor hexadecimal da tecla pressionada.

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