Utilizando blocos de Somadores Completos, elabore um sistema para 2 números de 2 bits que faça soma ou subtração, conforme o nível aplicado a uma entrada de controle soma e subtração).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer criar um sistema usando blocos de somadores completos para somar ou subtrair dois números de 2 bits, dependendo de um sinal de controle . Quando , o sistema deve somar, e quando , deve subtrair. Vamos precisar entender um pouco sobre somadores completos, como funciona a soma e subtração binária, e como usar a entrada de controle para alternar entre essas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um somador completo (ou somador completo em português) é um circuito lógico que soma três bits: dois bits operandos e um bit de carry-in (vai-um anterior). A saída é um bit soma e um bit carry-out. A fórmula para a soma é:
E para o carry-out:
Passo 3
Para realizar a subtração usando um somador, a técnica comum é usar o complemento de dois. Ou seja, para subtrair de (), fazemos , onde é o complemento de .
Passo 4
Vamos considerar que os dois números de 2 bits são e . O sinal de controle vai decidir se vamos somar ou subtrair:
Se , somamos:
Se , subtraímos:
Passo 5
Para implementar essa lógica, precisamos ajustar os bits de com base em . Podemos fazer isso usando portas XOR para cada bit de :
Assim, quando , (para soma), e quando , (para subtração).
Passo 6
Além disso, precisamos considerar o carry-in inicial. Para a operação de soma, o carry-in é 0, e para a subtração, adicionamos 1. Podemos definir:
Assim, quando , (soma), e quando , (subtração).
Passo 7
Agora, conectamos os somadores completos. O primeiro somador recebe , , e . A saída soma é e o carry-out é passado para o próximo somador. O segundo somador recebe , , e o carry-out do primeiro somador. A saída soma é e o carry-out final pode ser usado para indicar overflow ou estender para mais bits.
Passo 8
Resumindo: ajustamos os bits de com XOR baseados em , definimos o carry-in inicial como , e usamos dois somadores completos para obter o resultado final de 2 bits .
Resposta
O sistema construído usa dois somadores completos com entradas ajustadas pelo sinal de controle . Quando , realiza a soma , e quando , realiza a subtração . O resultado final é um número de 2 bits .