O sistema é liberado do repouso com o bloco de 100 N a uma altura de 2,5 m acima do solo. Use o princípio de conservação de energia para determinar a velocidade com que o bloco atinge o solo. Despreze o atrito e as massas da roldana e da corda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para determinar a velocidade com que um bloco de 100 N atinge o solo quando é liberado do repouso a uma altura de 2,5 , m. Vamos usar o princípio de conservação de energia, que faz parte da matéria de mecânica. Para resolver isso, precisamos considerar a energia potencial inicial e a energia cinética final do bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. Quando o bloco está parado na altura de 2,5 , m, ele possui energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot h ) e energia cinética ( ) igual a zero, já que está em repouso.
Energia Potencial Gravitacional é dada por:
onde:
  • é a massa do bloco,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura.

Passo 3

Já a Energia Cinética ( Ek = 12 m v^2 ) quando o bloco atinge o solo é:
onde:
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Segundo o princípio de conservação de energia, a energia total no início deve ser igual à energia total no final, já que não há perdas de energia (sem atrito, etc.). Então:
Ep = Ek
Substituindo as fórmulas:
m cdot g cdot h = 12 m v^2

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por g cdot h = 12 v^2 :
v^2 = 2 g h
Agora, resolvemos para v = raiz2 g h :

Passo 6

Vamos substituir os valores:
g = 9,8 , m/s^2
h = 2,5 , m
Então:
v = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 2,5 , m

Passo 7

Calculando:
v = raiz2 times 9,8 times 2,5 = raiz49 = 7 , m/s

Resposta

A velocidade com que o bloco atinge o solo é de 7 metros por segundo.

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m(kg) x(m) y(m)
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40,00 -1,000 1,000
60,00 0 -0,5000