Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de
. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado:
). Determine: o instante e a velocidade escalar quando o projétil atinge o solo.
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Do topo de um edifício, a 20 m do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de
. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
(a) o tempo de subida do corpo;
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Do topo de um edifício, a 20 m do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de
(a) o tempo de subida do corpo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de movimento vertical! A questão fala sobre um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de
a partir do solo. Queremos descobrir em que instante ele volta a atingir o solo e qual é a velocidade escalar nesse momento. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando o projétil é lançado para cima, ele vai subir até parar momentaneamente e depois começar a cair de volta. O tempo total que o projétil leva para ir para cima e voltar ao solo é o tempo que a gente quer encontrar.
A equação da posição no MUV é:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial (no caso, m, já que parte do solo), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (nesse caso, , porque a gravidade puxa o projétil para baixo).
Passo 3
Como queremos saber quando o projétil atinge o solo novamente,
. Vamos substituir na equação:
Simplificando:
Fatorando
:
Isso nos dá duas soluções:
-
s (o instante inicial) -
s
Então, o projétil volta ao solo após
segundos.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade escalar do projétil quando ele atinge o solo. A equação da velocidade no MUV é:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo. Mas como queremos a velocidade escalar (que é sempre positiva), temos:
Resposta
O projétil atinge o solo novamente após 4 segundos, chegando com uma velocidade escalar de 20 m/s.