Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m / s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado: g=10 m / s^2 ). Determine: o instante e a velocidade escalar quando o projétil atinge o solo.
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Do topo de um edifício, a 20 m do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m / s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2, determine:
(a) o tempo de subida do corpo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de movimento vertical! A questão fala sobre um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de 20 , m/s a partir do solo. Queremos descobrir em que instante ele volta a atingir o solo e qual é a velocidade escalar nesse momento. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), considerando a aceleração da gravidade g = 10 , m/s^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando o projétil é lançado para cima, ele vai subir até parar momentaneamente e depois começar a cair de volta. O tempo total que o projétil leva para ir para cima e voltar ao solo é o tempo que a gente quer encontrar.
A equação da posição no MUV é:
s(t) = s0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • s(t) é a posição no tempo t,
  • s0 é a posição inicial (no caso, 0 m, já que parte do solo),
  • v0 é a velocidade inicial ( 20 , m/s),
  • a é a aceleração (nesse caso, -g = -10 , m/s^2, porque a gravidade puxa o projétil para baixo).

Passo 3

Como queremos saber quando o projétil atinge o solo novamente, s(t) = 0. Vamos substituir na equação:
0 = 0 + 20 t - 12 times 10 times t^2
Simplificando:
0 = 20 t - 5 t^2
Fatorando t:
t (20 - 5 t) = 0
Isso nos dá duas soluções:
  1. t = 0 s (o instante inicial)
  2. 20 - 5 t = 0 Rightarrow t = 4 s
Então, o projétil volta ao solo após 4 segundos.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade escalar do projétil quando ele atinge o solo. A equação da velocidade no MUV é:
v(t) = v0 + a t
Substituindo os valores:
v(4) = 20 + (-10) times 4 = 20 - 40 = -20 , m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo. Mas como queremos a velocidade escalar (que é sempre positiva), temos:
| v(4) | = 20 , m/s

Resposta

O projétil atinge o solo novamente após 4 segundos, chegando com uma velocidade escalar de 20 m/s.

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