Um projétil é disparado do solo com velocidade de
, sob um ângulo de
com a horizontal. Considerando-se que o solo é plano e horizontal, que a aceleração da gravidade local é
. Determine: (a) O alcance do projétil; (b) O tempo para que o projétil atinja a altura máxima;
A altura máxima em relação ao solo; (d) A que altura o projétil encontra-se em relação ao solo após
A velocidade e a aceleração do projétil, na altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento de projétil! Aqui, a gente tem um projétil que é lançado do chão com uma velocidade inicial de
e faz um ângulo de
com a horizontal. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física para decompor a velocidade inicial, calcular o alcance, o tempo até a altura máxima, a própria altura máxima, a altura após 10 segundos e também a velocidade e aceleração no ponto mais alto. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes.
A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical (
) é:
Onde:
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
(a) Alcance do projétil
O alcance (
) de um projétil no movimento horizontal é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar o tempo total de voo (
). Como o projétil sobe e desce, o tempo total é o dobro do tempo para atingir a altura máxima.
Passo 5
(b) Tempo para atingir a altura máxima
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Onde
na altura máxima. Então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, o tempo total de voo é o dobro desse valor:
Passo 7
Voltando ao alcance:
Passo 8
© Altura máxima em relação ao solo
Usamos a fórmula da altura máxima:
Já sabemos que
:
Passo 9
(d) Altura após 10 segundos
Usamos a mesma fórmula da altura:
Com
:
Passo 10
(e) Velocidade e aceleração na altura máxima
Na altura máxima, a velocidade vertical é zero, mas a horizontal continua a mesma porque não há aceleração horizontal (ignorando o atrito do ar). Então:
- Velocidade:
- Aceleração:
Resposta
(a) Alcance do projétil: aproximadamente
(b) Tempo para atingir a altura máxima: cerca de
© Altura máxima em relação ao solo: aproximadamente
(d) Altura após
: cerca de
(e) Na altura máxima, a velocidade do projétil é
horizontal e a aceleração é
para baixo.
Exercícios relacionados
A velocidade de uma partícula que se move no plano
é dada por:
e
em segundos. Considera-se que
(
) para
) Qual é a aceleração em
? b) Encontre a posição em funão do tempo t. c) Qual é a possição para
e
?
Um projétil é lançado do solo segundo uma direção que forma
com a horizontal com uma velocidade de
(veja a figura a seguir). Determine o módulo dos componentes horizontal,
, e vertical,
, dessa velocidade. (Dados:
;
.)
A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por
com
em metros e t em segundos. Determine: para
, a) o vetor posição
, o vetor velocidade
, o vetor aceleração
da partícula; b) a velocidade da partícula num
tempo t qualquer; e) a velocidade média para o intervalo de tempo .
tempo t qualquer; e) a velocidade média para o intervalo de tempo
Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei
, onde
é medido em radianos e
em segundos. Calcular a velocidade angular e a aceleração angular da partícula para
.