Um projétil é disparado do solo com velocidade de , sob um ângulo de com a horizontal. Considerando-se que o solo é plano e horizontal, que a aceleração da gravidade local é . Determine: (a) O alcance do projétil; (b) O tempo para que o projétil atinja a altura máxima; A altura máxima em relação ao solo; (d) A que altura o projétil encontra-se em relação ao solo após A velocidade e a aceleração do projétil, na altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento de projétil! Aqui, a gente tem um projétil que é lançado do chão com uma velocidade inicial de e faz um ângulo de com a horizontal. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de física para decompor a velocidade inicial, calcular o alcance, o tempo até a altura máxima, a própria altura máxima, a altura após 10 segundos e também a velocidade e aceleração no ponto mais alto. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes.
A componente horizontal ( ) é dada por:
E a componente vertical ( ) é:
Onde:

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

(a) Alcance do projétil
O alcance ( ) de um projétil no movimento horizontal é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar o tempo total de voo ( ). Como o projétil sobe e desce, o tempo total é o dobro do tempo para atingir a altura máxima.

Passo 5

(b) Tempo para atingir a altura máxima
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Onde na altura máxima. Então:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, o tempo total de voo é o dobro desse valor:

Passo 7

Voltando ao alcance:

Passo 8

© Altura máxima em relação ao solo
Usamos a fórmula da altura máxima:
Já sabemos que :

Passo 9

(d) Altura após 10 segundos
Usamos a mesma fórmula da altura:
Com :

Passo 10

(e) Velocidade e aceleração na altura máxima
Na altura máxima, a velocidade vertical é zero, mas a horizontal continua a mesma porque não há aceleração horizontal (ignorando o atrito do ar). Então:
  • Velocidade:
  • Aceleração:
úçã

Resposta

(a) Alcance do projétil: aproximadamente
(b) Tempo para atingir a altura máxima: cerca de
© Altura máxima em relação ao solo: aproximadamente
(d) Altura após : cerca de
(e) Na altura máxima, a velocidade do projétil é horizontal e a aceleração é para baixo.

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