Um projétil é lançado do solo segundo uma direção que forma 53^circ com a horizontal com uma velocidade de 200 m / s (veja a figura a seguir). Determine o módulo dos componentes horizontal, vx, e vertical, vy, dessa velocidade. (Dados: sin 53^circ=0,80; cos 53^circ=0,60.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado do chão formando um ângulo de com a horizontal e com uma velocidade inicial de . O nosso objetivo é descobrir os módulos das componentes horizontal ( ) e vertical ( ) dessa velocidade. Para isso, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno, que nos ajudam a decompor a velocidade inicial em suas direções x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes: na horizontal e na vertical. Isso acontece porque o projétil está se movendo em uma direção inclinada, então parte dessa velocidade está puxando ele para frente (horizontal) e parte para cima (vertical).

Passo 3

Para achar a componente horizontal vx = v cdot cos(theta) , usamos a função cosseno do ângulo de lançamento. A fórmula é:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo de lançamento)

Passo 4

Agora, vamos calcular vx = 200 , m/s cdot cos(53^circ) = 200 , m/s cdot 0,60 = 120 , m/s substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

De maneira similar, para encontrar a componente vertical vy = v cdot sin(theta) , usamos a função seno:
vy = 200 , m/s cdot sin(53^circ) = 200 , m/s cdot 0,80 = 160 , m/s
Substituindo os valores:

Resposta

As componentes da velocidade do projétil são:
vx = 120 , m/s
vy = 160 , m/s

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