Um projétil é lançado a um ângulo de 20,° com a horizontal, determine sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um projétil é lançado a um ângulo de 20,° com a horizontal e queremos descobrir qual é a altura máxima que ele alcança. Isso está ligado ao conteúdo de Movimento de Projetis, especificamente sobre como calcular a altura máxima alcançada por um objeto lançado. Para resolver isso, a gente vai precisar saber a velocidade inicial com que o projétil foi lançado e usar umas fórmulas básicas de física para decompor essa velocidade e encontrar a altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um projétil, ele tem uma velocidade inicial ( v0) que pode ser decomposta em duas partes: uma na direção horizontal e outra na vertical. A parte que interessa para a altura máxima é a componente vertical dessa velocidade. A gente usa trigonometria para isso:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Aqui, v0y é a componente vertical da velocidade inicial, v0 é a velocidade inicial total, e theta é o ângulo de lançamento, que no caso é 20,°.

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima, a gente sabe que no ponto mais alto, a velocidade vertical do projétil vai ser zero porque ele para de subir antes de começar a descer. Podemos usar a seguinte equação da cinemática para isso:
vy^2 = v0y^2 - 2gH
Onde:
  • vy é a velocidade vertical no ponto mais alto, que é 0.
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8,m/s²²).
  • H é a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo vy = 0 na equação, temos:
0 = v0y^2 - 2gH
Resolvendo para H:
H = v0y^22g
Agora, substituindo v0y = v0 cdot sin(20,°):
H = (v0 cdot sin(20,°))^22g

Resposta

A altura máxima alcançada pelo projétil é:
H = (v0 cdot sin(20,°))^22g

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