Um projétil é lançado a um ângulo de com a horizontal, determine sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um projétil é lançado a um ângulo de com a horizontal e queremos descobrir qual é a altura máxima que ele alcança. Isso está ligado ao conteúdo de Movimento de Projetis, especificamente sobre como calcular a altura máxima alcançada por um objeto lançado. Para resolver isso, a gente vai precisar saber a velocidade inicial com que o projétil foi lançado e usar umas fórmulas básicas de física para decompor essa velocidade e encontrar a altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando lançamos um projétil, ele tem uma velocidade inicial ( ) que pode ser decomposta em duas partes: uma na direção horizontal e outra na vertical. A parte que interessa para a altura máxima é a componente vertical dessa velocidade. A gente usa trigonometria para isso:
Aqui, é a componente vertical da velocidade inicial, é a velocidade inicial total, e é o ângulo de lançamento, que no caso é .

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima, a gente sabe que no ponto mais alto, a velocidade vertical do projétil vai ser zero porque ele para de subir antes de começar a descer. Podemos usar a seguinte equação da cinemática para isso:
Onde:
  • é a velocidade vertical no ponto mais alto, que é .
  • é a aceleração da gravidade ( ²).
  • é a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo na equação, temos:
Resolvendo para :
Agora, substituindo :

Resposta

A altura máxima alcançada pelo projétil é:

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