Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial vo = 20 m / s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil?

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos um projétil lançado obliquamente com velocidade inicial de a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do projétil é metade da velocidade inicial, ou seja, . Vamos usar os conceitos de movimento projetil e componentes de velocidade para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial v0 = raizv0x^2 + v0y^2 em suas componentes horizontal ( v = v0x = v02 = 10 , m/s ) e vertical ( ). Sabemos que:
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, e a velocidade total é apenas a componente horizontal:

Passo 3

Agora, usando a relação da velocidade inicial:
v0^2 = v0x^2 + v0y^2
Substituindo (20)^2 = (10)^2 + v0y^2 400 = 100 + v0y^2 v0y^2 = 300 v0y = raiz300 approx 17,32 , m/s e :

Passo 4

Para encontrar a altura máxima ( H = v0y^22g ), usamos a fórmula da energia ou a equação do movimento vertical:
H = 3002 times 10 = 30020 = 15 , m
Considerando para simplificar:

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 15 metros.

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