Um projétil é lançado próximo à superfície da terra de modo que seu movimento ocorre no plano x z, com o eixo z na direção vertical. Despreze a resistência do ar.
a) Escreva as equações de movimento e obtenha x(t) e z(t)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil que é lançado perto da superfície da Terra, se movendo no plano xz, onde o eixo z é a vertical. A gente precisa escrever as equações que descrevem esse movimento e encontrar as funções x(t) e z(t) que mostram a posição do projétil em qualquer instante de tempo t. Para fazer isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado, já que a única força atuando é a gravidade, que acelera o projétil na direção vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o movimento nas duas direções: horizontal ( x) e vertical ( z).
Movimento na direção horizontal ( x):
  • Aqui, a aceleração é zero porque estamos desprezando a resistência do ar.
  • Isso significa que a velocidade na direção x permanece constante ao longo do tempo.
  • A posição x(t) é então dada pela velocidade inicial na direção x ( v0x) multiplicada pelo tempo.
Então, temos:
x(t) = v0x cdot t

Passo 3

Movimento na direção vertical ( z):
  • Aqui, a aceleração é a da gravidade ( g), que age para baixo.
  • A equação do movimento para posição em função do tempo com aceleração constante é:
z(t) = v0z cdot t - 12 g t^2
  • Onde v0z é a velocidade inicial na direção z.
Essa equação mostra que a posição vertical do projétil aumenta inicialmente devido à velocidade inicial, mas depois começa a diminuir por causa da aceleração da gravidade.

Resposta

As equações de movimento do projétil são:
x(t) = v0x cdot t
z(t) = v0z cdot t - 12 g t^2

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