Um projétil é lançado próximo à superfície da terra de modo que seu movimento ocorre no plano
, com o eixo
na direção vertical. Despreze a resistência do ar.
a) Escreva as equações de movimento e obtenha
e
a) Escreva as equações de movimento e obtenha
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil que é lançado perto da superfície da Terra, se movendo no plano
, onde o eixo
é a vertical. A gente precisa escrever as equações que descrevem esse movimento e encontrar as funções
e
que mostram a posição do projétil em qualquer instante de tempo
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado, já que a única força atuando é a gravidade, que acelera o projétil na direção vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o movimento nas duas direções: horizontal (
) e vertical (
).
Movimento na direção horizontal (
):
- Aqui, a aceleração é zero porque estamos desprezando a resistência do ar.
- Isso significa que a velocidade na direção
permanece constante ao longo do tempo. - A posição
é então dada pela velocidade inicial na direção ( ) multiplicada pelo tempo.
Então, temos:
Passo 3
Movimento na direção vertical (
):
- Aqui, a aceleração é a da gravidade (
), que age para baixo. - A equação do movimento para posição em função do tempo com aceleração constante é:
- Onde
é a velocidade inicial na direção .
Essa equação mostra que a posição vertical do projétil aumenta inicialmente devido à velocidade inicial, mas depois começa a diminuir por causa da aceleração da gravidade.
Resposta
As equações de movimento do projétil são: