Para o projétil do problema 2, suponha que
e que
com ângulo de lançamento de
.
e) Calcule o alcance horizontal aproximado do projétil a partir da equação 5;
e) Calcule o alcance horizontal aproximado do projétil a partir da equação 5;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de um projétil lançado com resistência do ar. A gente tem as informações de massa (
), coeficiente de resistência do ar (
), velocidade inicial (
) e ângulo de lançamento de
. Nosso objetivo aqui é calcular o alcance horizontal aproximado do projétil usando a equação 5. Para isso, vamos precisar entender um pouco de movimento retrógrado com resistência do ar e como ela afeta o alcance do projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação que descreve o alcance horizontal de um projétil com resistência do ar proporcional à velocidade. A equação 5 provavelmente relaciona o alcance (
) com as variáveis que temos:
,
,
,
, e a aceleração da gravidade (
).
A equação para o alcance
de um projétil com resistência do ar linear pode ser aproximada por:
Aqui,
é a componente horizontal da velocidade inicial,
é a componente vertical,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
),
é o coeficiente de resistência do ar e
é a massa do projétil.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, calculamos as componentes da velocidade:
Agora, substituímos todos os valores na equação do alcance:
Passo 4
Vamos calcular parte por parte para facilitar:
Primeiro, calculemos
:
Agora, somamos com
:
Em seguida, dividimos
por
:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos os dois resultados para encontrar o alcance
:
Mas esse valor parece extremamente alto, o que sugere que o modelo linear de resistência do ar pode não ser adequado para altas velocidades ou que há uma simplificação excessiva. Em situações reais, a resistência do ar costuma depender de outros fatores e o modelo pode precisar ser ajustado.
Resposta
O alcance horizontal aproximado do projétil é de aproximadamente
.