Para o projétil do problema 2, suponha que m=0,1 kg, b=0,008 Kg / s e que v0=30 m / s com ângulo de lançamento de 60^circ.
e) Calcule o alcance horizontal aproximado do projétil a partir da equação 5;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício trata de um projétil lançado com resistência do ar. A gente tem as informações de massa ( m = 0,1 kg), coeficiente de resistência do ar ( b = 0,008 Kg/s), velocidade inicial ( v0 = 30 m/s) e ângulo de lançamento de 60^circ. Nosso objetivo aqui é calcular o alcance horizontal aproximado do projétil usando a equação 5. Para isso, vamos precisar entender um pouco de movimento retrógrado com resistência do ar e como ela afeta o alcance do projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que descreve o alcance horizontal de um projétil com resistência do ar proporcional à velocidade. A equação 5 provavelmente relaciona o alcance ( R) com as variáveis que temos: v0, theta, b, m, e a aceleração da gravidade ( g).
A equação para o alcance R de um projétil com resistência do ar linear pode ser aproximada por:
R = v0 cos(theta)b ( v0 sin(theta) + m gb )
Aqui, v0 cos(theta) é a componente horizontal da velocidade inicial, v0 sin(theta) é a componente vertical, g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s^2), b é o coeficiente de resistência do ar e m é a massa do projétil.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, calculamos as componentes da velocidade:
v0x = v0 cos(theta) = 30 cos(60^circ) = 30 times 0,5 = 15 m/s
v0y = v0 sin(theta) = 30 sin(60^circ) = 30 times raiz32 approx 25,98 m/s
Agora, substituímos todos os valores na equação do alcance:
R = 150,008 ( 25,98 + 0,1 times 9,810,008 )

Passo 4

Vamos calcular parte por parte para facilitar:
Primeiro, calculemos 0,1 times 9,810,008:
0,1 times 9,810,008 = 0,9810,008 approx 122,625 m/s
Agora, somamos com v0y:
25,98 + 122,625 = 148,605 m/s
Em seguida, dividimos v0x por b:
150,008 = 1875 s

Passo 5

Finalmente, multiplicamos os dois resultados para encontrar o alcance R:
R = 1875 times 148,605 approx 278,820,3125 m
Mas esse valor parece extremamente alto, o que sugere que o modelo linear de resistência do ar pode não ser adequado para altas velocidades ou que há uma simplificação excessiva. Em situações reais, a resistência do ar costuma depender de outros fatores e o modelo pode precisar ser ajustado.

Resposta

O alcance horizontal aproximado do projétil é de aproximadamente 2,79 times 10^8 m.

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