Para o projétil do problema 2, suponha que
e que
com ângulo de lançamento de
.
b) Calcule a altura máxima do projétil a partir das equações
e
;
b) Calcule a altura máxima do projétil a partir das equações
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a altura máxima que um projétil atinge. Estamos trabalhando com movimento de projéteis e considerando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar as equações da velocidade vertical
e da posição vertical
do projétil ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações envolvidas. A velocidade vertical
do projétil com resistência do ar é influenciada pela gravidade e pela força de arrasto, que é proporcional à velocidade. A equação para
é:
Aqui:
-
é a componente vertical da velocidade inicial. -
é a massa do projétil. -
é o coeficiente de resistência do ar. -
é a aceleração da gravidade. -
é o tempo.
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical
é zero, ou seja, o projétil para de subir.
Passo 3
Vamos encontrar o tempo
em que
:
Vamos resolver essa equa�o para
.
Passo 4
Isolando o termo exponencial:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Com o tempo
encontrado, vamos usar a equação da posição vertical
para encontrar a altura máxima:
Substituindo
na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos dados no exercício:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo na equação da altura máxima:
Calculando cada parte:
Multiplicando:
Finalmente:
Resposta
A altura máxima do projétil é aproximadamente
.