Um projétil é lançado segundo um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade de
. Supondo a aceleração da gravidade igual a
e desprezando a resistência do ar.
(Dados:
).
b) Qual foi o seu alcance?
(Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o alcance de um projétil. A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de
num ângulo de
com a horizontal. A aceleração da gravidade é
e estamos ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal é dada por:
E a componente vertical é:
Onde:
Passo 3
Vamos calcular essas componentes:
Passo 4
Agora, precisamos descobrir o tempo total de voo do projétil. Como o movimento vertical é influenciado pela gravidade, usamos a seguinte equação para o tempo de subida até o ponto mais alto:
Onde
.
Passo 5
Calculando o tempo de subida:
O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida (porque o tempo de descida é igual ao de subida):
Passo 6
Finalmente, para encontrar o alcance (
) do projétil, usamos a componente horizontal da velocidade e o tempo total de voo:
Substituindo os valores:
Resposta
O alcance do projétil foi de aproximadamente
.