(3,0) 4) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30^circ com a horizontal, com uma velocidade de 200 m / s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m / s^2 e desprezando a resistência do ar.
(Dados: sen 30^circ=0,50 ; cos 30^circ=0,87 ).
(1,0) b) Qual foi o seu alcance?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o alcance de um projétil. A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de 200 , m/s num ângulo de 30^circ com a horizontal. A aceleração da gravidade é 9,8 , m/s^2 e estamos ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores e as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Isso é importante porque o movimento horizontal e vertical são independentes um do outro.
A componente horizontal é dada por:
v0x = v0 cdot cos(theta)
E a componente vertical é:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 200 , m/s
  • theta = 30^circ
  • cos(30^circ) = 0,87
  • sin(30^circ) = 0,50

Passo 3

Vamos calcular essas componentes:
v0x = 200 , m/s times 0,87 = 174 , m/s
v0y = 200 , m/s times 0,50 = 100 , m/s

Passo 4

Agora, precisamos descobrir o tempo total de voo do projétil. Como o movimento vertical é influenciado pela gravidade, usamos a seguinte equação para o tempo de subida até o ponto mais alto:
tsubida = v0yg
Onde g = 9,8 , m/s^2.

Passo 5

Calculando o tempo de subida:
tsubida = 100 , m/s9,8 , m/s^2 approx 10,20 , s
O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida (porque o tempo de descida é igual ao de subida):
ttotal = 2 times tsubida approx 20,40 , s

Passo 6

Finalmente, para encontrar o alcance ( R) do projétil, usamos a componente horizontal da velocidade e o tempo total de voo:
R = v0x times ttotal
Substituindo os valores:
R = 174 , m/s times 20,40 , s approx 3.549,6 , m

Resposta

O alcance do projétil foi de aproximadamente 3.550 , metros.

Exercícios relacionados