Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima. Ao fim de
segundos, atinge a altura
em metros, dada por
.
Determine a altura máxima atingida pelo projétil.
Determine a altura máxima atingida pelo projétil.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um projétil lançado verticalmente para cima, e nos dá a fórmula da altura em função do tempo:
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse projétil atinge. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática envolvendo funções quadráticas e descobrir o ponto alto dessa trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
. No nosso caso,
e
. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que a parábola que representa essa função está “virada para baixo”. Isso significa que existe um ponto de máximo, ou seja, uma altura máxima que o projétil alcança.
Passo 3
Para encontrar o tempo
em que o projétil atinge a altura máxima, usamos uma fórmula que nos dá o vértice da parábola. Essa fórmula é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o projétil atinge a altura máxima 4 segundos após o lançamento.
Passo 5
Agora que sabemos que o tempo para a altura máxima é 4 segundos, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a altura:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é de 80 metros.