Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura y(t) em metros, dada por y(t) = 40t - 5t^2.
Determine a altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um projétil lançado verticalmente para cima, e nos dá a fórmula da altura em função do tempo: . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que esse projétil atinge. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de matemática envolvendo funções quadráticas e descobrir o ponto alto dessa trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral . No nosso caso, e . Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que a parábola que representa essa função está “virada para baixo”. Isso significa que existe um ponto de máximo, ou seja, uma altura máxima que o projétil alcança.

Passo 3

Para encontrar o tempo em que o projétil atinge a altura máxima, usamos uma fórmula que nos dá o vértice da parábola. Essa fórmula é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o projétil atinge a altura máxima 4 segundos após o lançamento.

Passo 5

Agora que sabemos que o tempo para a altura máxima é 4 segundos, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a altura:

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 80 metros.

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