A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro diferencial . Sendo
litros
e
, calcular os diâmetros
e
do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf
).
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos um tubo de Venturi com dois pontos, 1 e 2, na horizontal. Ligamos um manômetro diferencial nesse tubo. Conhecemos a vazão
litros por segundo e a velocidade no ponto 1
. A missão é calcular os diâmetros
e
do Venturi, considerando que não tem perdas de carga (ou seja,
). Para resolver isso, vamos usar princípios de conservação da massa e da energia aplicados aos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão
é a quantidade de fluido que passa por uma seção do tubo por segundo. A vazão é dada por:
onde
é a área da seção transversal do tubo e
é a velocidade do fluido nessa seção. Como temos as velocidades e a vazão, podemos relacionar as áreas para encontrar os diâmetros.
Passo 3
A área da seção transversal de um tubo circular é:
onde
é o diâmetro do tubo. Já que conhecemos a vazão
e a velocidade
no ponto 1, podemos encontrar a área
.
Passo 4
Vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades de área e velocidade estão em metros:
Agora, usando
, temos:
Passo 5
Com a área
, podemos encontrar o diâmetro
usando a fórmula da área:
Resolviendo para
:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o diâmetro
. Como o tubo é de Venturi e não há perdas de carga, a pressão e a energia no ponto 1 e 2 estão relacionadas pela equação de Bernoulli. Mas, de forma simplificada, sabemos que a vazão é constante, então:
Precisamos relacionar as velocidades e as áreas. Sabemos que
será diferente de
.
Passo 7
Vamos expressar
em termos de
e das áreas:
Para manter a energia, a velocidade e a área estão relacionadas. Mas como não temos informações adicionais sobre as pressões, vamos assumir que a área
está relacionada inversamente à velocidade para manter a vazão constante.
Passo 8
Ainda usando
e sabendo que
é constante, podemos igualar as duas expressões:
Isso simplifica para:
Assumindo que a velocidade no ponto 2 aumenta, a área
diminui.
Passo 9
Mas, para encontrar
, precisamos de mais uma relação. Normalmente, usamos a conservação da energia e a equação de Bernoulli, mas como estamos considerando
, podemos simplificar. Supondo que
(baseado na conservação de energia simplificada), então:
Passo 10
Agora, encontramos
usando a área
:
Resolviendo para
: