Um projeto é realizado em uma área horizontal com um carro viajando em linha reta. Determine a aceleração necessária para vencer um obstáculo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está se movendo em uma área plana e precisa descobrir qual a aceleração que ele precisa para conseguir passar por cima de um obstáculo de 40 centímetros. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar entender como a aceleração e a velocidade do carro influenciam na hora de ultrapassar o obstáculo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como o carro vai superar o obstáculo. Para isso, ele precisa ganhar uma velocidade vertical suficiente para alcançar pelo menos 40 cm de altura. A gente pode usar a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a aceleração (no caso, a gravidade que vai desacelerar o carro enquanto ele sobe) e a altura máxima alcançada. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade final (no topo do obstáculo, que é 0 porque ele para de subir), -
é a velocidade inicial que queremos encontrar, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura do obstáculo (0,40 m).
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Agora, substituindo os valores que temos:
Isso significa que o carro precisa ter uma velocidade vertical inicial de aproximadamente 2,8 metros por segundo para superar o obstáculo.
Passo 4
Agora que sabemos a velocidade inicial necessária, vamos descobrir a aceleração que o carro precisa para alcançar essa velocidade. Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade final, a aceleração e o tempo:
Mas como não temos o tempo, podemos relacionar a aceleração com a distância que o carro percorre para atingir essa velocidade. Usamos então a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade final (2,8 m/s), -
é a aceleração que queremos encontrar, -
é a distância que o carro percorre para acelerar até essa velocidade.
Como a distância
não foi fornecida, vamos assumir que o carro precisa acelerar em uma distância pequena, como 1 metro. Então:
Resposta
A aceleração necessária para o carro vencer o obstáculo de 40 cm é de aproximadamente 3,92 m/s².
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