Um projeto é realizado em uma área horizontal com um carro viajando em linha reta. Determine a aceleração necessária para vencer um obstáculo de 40 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está se movendo em uma área plana e precisa descobrir qual a aceleração que ele precisa para conseguir passar por cima de um obstáculo de 40 centímetros. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas desse movimento. Vamos precisar entender como a aceleração e a velocidade do carro influenciam na hora de ultrapassar o obstáculo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como o carro vai superar o obstáculo. Para isso, ele precisa ganhar uma velocidade vertical suficiente para alcançar pelo menos 40 cm de altura. A gente pode usar a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade inicial, a aceleração (no caso, a gravidade que vai desacelerar o carro enquanto ele sobe) e a altura máxima alcançada. A fórmula é:
v^2 = v0^2 - 2g h
Onde:
  • é a velocidade final (no topo do obstáculo, que é 0 porque ele para de subir),
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura do obstáculo (0,40 m).

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar 0 = v0^2 - 2g h :
v0^2 = 2g h
v0 = raiz2g h
v0 = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 0,40 , m
Agora, substituindo os valores que temos:
v0 = raiz7,84
v0 approx 2,8 , m/s
Isso significa que o carro precisa ter uma velocidade vertical inicial de aproximadamente 2,8 metros por segundo para superar o obstáculo.

Passo 4

Agora que sabemos a velocidade inicial necessária, vamos descobrir a aceleração que o carro precisa para alcançar essa velocidade. Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona a velocidade final, a aceleração e o tempo:
v = a t
Mas como não temos o tempo, podemos relacionar a aceleração com a distância que o carro percorre para atingir essa velocidade. Usamos então a fórmula:
v^2 = 2 a d
Onde:
  • (2,8)^2 = 2 a times 1 é a velocidade final (2,8 m/s),
  • 7,84 = 2a é a aceleração que queremos encontrar,
  • a = 7,842 é a distância que o carro percorre para acelerar até essa velocidade.
Como a distância a = 3,92 , m/s^2 não foi fornecida, vamos assumir que o carro precisa acelerar em uma distância pequena, como 1 metro. Então:

Resposta

A aceleração necessária para o carro vencer o obstáculo de 40 cm é de aproximadamente 3,92 m/s².

Exercícios relacionados