Propriedades gerais dos vetores - Exercício p. 64.
Dado dois vetores e , determine (a) (módulo do vetor ), (b) (módulo do vetor ), © e (d) .
(Resposta: (a) , (b) , © , (d) .)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre propriedades gerais dos vetores. A gente tem dois vetores, e , com componentes nos eixos e . Vamos precisar calcular os módulos desses vetores, que é basicamente o tamanho deles, e também fazer as operações de soma e subtração entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor e as regras de adição e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por:
Então, para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor usando a mesma fórmula. Para :

Passo 4

Vamos somar os vetores e . Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então:
Isso significa que a soma dos vetores dá um vetor de 6 metros na direção do eixo .

Passo 5

Por último, vamos subtrair o vetor do vetor . A subtração também é feita componente a componente:
Então, a diferença entre os vetores é .

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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Duas bolas de massa e uma de massa , todas de tarnanho desprezrvel, estão presas a uma quarta bola com massa por hastes finas e muito leves, conforme a figura abaixo. O sistema gira em torno de um eixo perpendicular à figura e que passa pelo centro da bola de massa . Inicialmente, a velocidade angular do sistema é , quando o sistema começa a ser desacelerado com uma aceleraçāo angular constante a.
Calcule a energia cinética inicial do sistema.
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Determine o momento de inércia do sistema.
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(a) Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de , em relação a um eixo perpendicular à régua que a atravessa na marca 20 cm (trate a régua como uma barra fina). (b) Se a régua gira com velocidade angular em torno deste eixo, calcule sua energia cinética total.