Propriedades gerais dos vetores - Exercício p. 64.
Dado dois vetores
e
, determine (a)
(módulo do vetor
), (b)
(módulo do vetor
), ©
e (d)
.
(Resposta: (a)
, (b)
, ©
, (d)
.)
Dado dois vetores
(Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre propriedades gerais dos vetores. A gente tem dois vetores,
e
, com componentes nos eixos
e
. Vamos precisar calcular os módulos desses vetores, que é basicamente o tamanho deles, e também fazer as operações de soma e subtração entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor e as regras de adição e subtração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Então, para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
usando a mesma fórmula. Para
:
Passo 4
Vamos somar os vetores
e
. Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então:
Isso significa que a soma dos vetores dá um vetor de 6 metros na direção do eixo
.
Passo 5
Por último, vamos subtrair o vetor
do vetor
. A subtração também é feita componente a componente:
Então, a diferença entre os vetores é
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)