Propriedades gerais dos vetores - Exercício p. 64.
Dado dois vetores A=(4 m) imath+(3 m) jmath e B=(2 m) imath-(3 m) jmath, determine (a) A (módulo do vetor A ), (b) B (módulo do vetor B ), © A+B e (d) A-B.
(Resposta: (a) A=5 m, (b) B=3,61 m, © (6 m) imath, (d) (2 m) imath+(6 m) jmath.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre propriedades gerais dos vetores. A gente tem dois vetores, e , com componentes nos eixos e . Vamos precisar calcular os módulos desses vetores, que é basicamente o tamanho deles, e também fazer as operações de soma e subtração entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor e as regras de adição e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor |V| = raizVx^2 + Vy^2 . O módulo de um vetor |A| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5, m é dado por:
Então, para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor |B| = raiz2^2 + (-3)^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,61, m usando a mesma fórmula. Para :

Passo 4

Vamos somar os vetores A + B = (4 + 2) imath + (3 + (-3)) jmath = 6 imath + 0 jmath = 6, m imath e . Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então:
Isso significa que a soma dos vetores dá um vetor de 6 metros na direção do eixo .

Passo 5

Por último, vamos subtrair o vetor A - B = (4 - 2) imath + (3 - (-3)) jmath = 2 imath + 6 jmath do vetor . A subtração também é feita componente a componente:
Então, a diferença entre os vetores é .

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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