Propriedades gerais dos vetores - Exercício p. 64.
Dado dois vetores
e
, determine (a)
(módulo do vetor
), (b)
(módulo do vetor
), ©
e (d)
.
(Resposta: (a)
, (b)
, ©
, (d)
.)
Dado dois vetores
(Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre propriedades gerais dos vetores. A gente tem dois vetores,
e
, com componentes nos eixos
e
. Vamos precisar calcular os módulos desses vetores, que é basicamente o tamanho deles, e também fazer as operações de soma e subtração entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor e as regras de adição e subtração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Então, para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor
usando a mesma fórmula. Para
:
Passo 4
Vamos somar os vetores
e
. Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes. Então:
Isso significa que a soma dos vetores dá um vetor de 6 metros na direção do eixo
.
Passo 5
Por último, vamos subtrair o vetor
do vetor
. A subtração também é feita componente a componente:
Então, a diferença entre os vetores é
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
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Duas bolas de massa
e uma de massa
, todas de tarnanho desprezrvel, estão presas a uma quarta bola com massa
por hastes finas e muito leves, conforme a figura abaixo. O sistema gira em torno de um eixo perpendicular à figura e que passa pelo centro da bola de massa
. Inicialmente, a velocidade angular do sistema é
, quando o sistema começa a ser desacelerado com uma aceleraçāo angular constante a.
Calcule a energia cinética inicial do sistema.
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Determine o momento de inércia do sistema.
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Qual a variação de energia cinética do sistema após duas voltas completas?
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