Verifique a continuidade de
ãéí

Passo 1

Então, a gente tem que verificar se a função é contínua no ponto . Isso está relacionado com o conteúdo de continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular o limite de quando se aproxima de e comparar com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com a função quando está perto de , mas diferente dele. A função é dada por:
Queremos calcular o limite dessa expressão à medida que .

Passo 3

Vamos simplificar o denominador:
Então, a função fica:
Agora, vamos analisar o limite quando se aproxima de por diferentes caminhos.
Caminho 1: Fixar e deixar .
Então, pelo caminho , o limite é 1.
Caminho 2: Fixar e deixar .
À medida que , , então tende para ou , dependendo da direção.
Como estamos obtendo valores diferentes dependendo do caminho que escolhemos para aproximar , isso significa que o limite não existe de maneira única.

Passo 4

Já que o limite de quando não existe de forma consistente, não tem como compará-lo com o valor da função em , que é 1. Portanto, a função não é contínua nesse ponto.

Resposta

Não é contínua.

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Um próton é lançado com uma velocidade inicial de a um ângulo de com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme . Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do próton; (b) a velocidade do próton no instante em que sua coordenada variou de 3 mm .
Uma partícula de massa , e carga penetra numa região de campo elétrico com velocidade na direção , ela percorre nesta região onde o campo está orientado em direção à terra com módulo . Determine a deflexão vertical que a partícula sofre em sua trajetória ao percorrer os .
Calcule, se existir, o limite de , quando , se .
Resp.: Só existe o limite para e para .
Calcule, se existir, o limite de , quando .
Resp.: 0