Então, a gente tem que verificar se a função é contínua no ponto . Isso está relacionado com o conteúdo de continuidade de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular o limite de quando se aproxima de e comparar com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com a função quando está perto de , mas diferente dele. A função é dada por:
Queremos calcular o limite dessa expressão à medida que .
Passo 3
Vamos simplificar o denominador:
Então, a função fica:
Agora, vamos analisar o limite quando se aproxima de por diferentes caminhos.
Caminho 1: Fixar e deixar .
Então, pelo caminho , o limite é 1.
Caminho 2: Fixar e deixar .
À medida que , , então tende para ou , dependendo da direção.
Como estamos obtendo valores diferentes dependendo do caminho que escolhemos para aproximar , isso significa que o limite não existe de maneira única.
Passo 4
Já que o limite de quando não existe de forma consistente, não tem como compará-lo com o valor da função em , que é 1. Portanto, a função não é contínua nesse ponto.