Um próton (massa m=1,67 times 10^-27 kg ) está sendo acelerado em linha reta a 3,6 times 10^15 m / s^2 em um acelerador de partículas.
Se o próton tem uma velocidade inicial de 2,4 times 10^7 m / s e se desloca 3,5 cm, determine (a) a sua velocidade e (b) o aumento em sua energia cinética.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem um próton com massa kg que está sendo acelerado em linha reta com uma aceleração de em um acelerador de partículas. O próton começa com uma velocidade inicial de e se desloca (que é ). A gente vai calcular duas coisas:
(a) A velocidade final do próton após esse deslocamento.
(b) O aumento na energia cinética do próton.
Para resolver isso, vamos usar algumas equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) caso ainda não estejam. Já temos a aceleração em e o deslocamento em metros, então está tudo certo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade final ( v^2 = v0^2 + 2a d ) do próton usando a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e deslocamento:
v = raizv0^2 + 2a d
Queremos encontrar , então vamos isolar:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
v = raiz(2,4 times 10^7 , m/s)^2 + 2 times 3,6 times 10^15 , m/s^2 times 0,035 , m

Passo 5

Calculando cada parte:
Primeiro, .
Segundo, .

Passo 6

Somando os dois valores:
v^2 = 5,76 times 10^14 + 2,52 times 10^14 = 8,28 times 10^14 , m^2/s^2
Então,
v = raiz8,28 times 10^14 approx 9,10 times 10^7 , m/s

Passo 7

Agora, vamos calcular o aumento na energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ). A energia cinética é dada por:
De
O aumento na energia cinética será:

Passo 8

Substituindo os valores:
De
De

Passo 9

Calculando:
De

Resposta

(a) A velocidade final do próton é aproximadamente .
(b) O aumento na energia cinética do próton é .

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