Um próton (massa
) está sendo acelerado em linha reta a
em um acelerador de partículas.
Se o próton tem uma velocidade inicial de
e se desloca
, determine (a) a sua velocidade e (b) o aumento em sua energia cinética.
Se o próton tem uma velocidade inicial de
Passo 1
Ok, vamos lá! Você tem um próton com massa
kg que está sendo acelerado em linha reta com uma aceleração de
em um acelerador de partículas. O próton começa com uma velocidade inicial de
e se desloca
(que é
). A gente vai calcular duas coisas:
(a) A velocidade final do próton após esse deslocamento.
(b) O aumento na energia cinética do próton.
(a) A velocidade final do próton após esse deslocamento.
(b) O aumento na energia cinética do próton.
Para resolver isso, vamos usar algumas equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) caso ainda não estejam. Já temos a aceleração em
e o deslocamento em metros, então está tudo certo.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade final (
) do próton usando a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e deslocamento:
Queremos encontrar
, então vamos isolar:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 5
Calculando cada parte:
Primeiro, .
Primeiro,
Segundo,
.
Passo 6
Somando os dois valores:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular o aumento na energia cinética (
). A energia cinética é dada por:
O aumento na energia cinética será:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando:
Resposta
(a) A velocidade final do próton é aproximadamente
.
(b) O aumento na energia cinética do próton é
.
Exercícios relacionados
Usando a formula de Parseval, evalue a integral
.
Ache a transformada de Fourier da função
para deduzir que:
Considere a função
para
e zero no resto. Mostre que a transformada de Fourier de
é:
Use a transformada de Fourier e o teorema da convolução para resolver a equação
onde
e
é uma constante. As condições de contorno e inicias são, respectivamente,
e
.