Um próton (massa ) está sendo acelerado em linha reta a em um acelerador de partículas.
Se o próton tem uma velocidade inicial de e se desloca , determine (a) a sua velocidade e (b) o aumento em sua energia cinética.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem um próton com massa kg que está sendo acelerado em linha reta com uma aceleração de em um acelerador de partículas. O próton começa com uma velocidade inicial de e se desloca (que é ). A gente vai calcular duas coisas:
(a) A velocidade final do próton após esse deslocamento.
(b) O aumento na energia cinética do próton.
Para resolver isso, vamos usar algumas equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) caso ainda não estejam. Já temos a aceleração em e o deslocamento em metros, então está tudo certo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade final ( ) do próton usando a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, aceleração e deslocamento:
Queremos encontrar , então vamos isolar:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Calculando cada parte:
Primeiro, .
Segundo, .

Passo 6

Somando os dois valores:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular o aumento na energia cinética ( ). A energia cinética é dada por:
O aumento na energia cinética será:

Passo 8

Substituindo os valores:

Passo 9

Calculando:

Resposta

(a) A velocidade final do próton é aproximadamente .
(b) O aumento na energia cinética do próton é .

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onde e é uma constante. As condições de contorno e inicias são, respectivamente, e .