(2,5) - Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distancia do centro do dipolo. Quai o (a)moduio, e indique (b) a direçäo e © o sentido uà força eletrostatica que atua sobre o próton se o momento de dipolo é de 4,0 times 10^-29 C m. Suponha que a distancia entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um próton posicionado ao longo do eixo de um dipolo elétrico, a uma distância de 40 nanômetros (nm) do centro do dipolo. O momento de dipolo elétrico ( ) é dado como . Precisamos encontrar:
a) O módulo da força eletrostática que atua sobre o próton.
b) A direção dessa força.
c) O sentido dessa força.
Para resolver, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados a dipolos elétricos e a força que eles exercem sobre cargas elétricas próximas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, separadas por uma distância muito pequena comparada à distância onde estamos calculando os efeitos do dipolo. O momento de dipolo elétrico ( p = q cdot d ) é dado por:
onde é a carga e é o vetor que liga as cargas.

Passo 3

Agora, para calcular a força eletrostática ( F = 3(p cdot r) r - p4pi varepsilon0 r^3 ) que um dipolo exerce sobre uma carga de teste (neste caso, o próton) posicionada ao longo do eixo do dipolo, usamos a fórmula:
onde:
  • é o vetor unitário na direção da distância entre o centro do dipolo e a carga de teste.
  • é a constante de permissividade do vácuo ( ).
Como o próton está ao longo do eixo do dipolo, o ângulo entre e é 0 graus, o que simplifica a expressão.

Passo 4

Para o caso onde a carga de teste está ao longo do eixo do dipolo ( F = 2 p4pi varepsilon0 r^3 ), a fórmula da força se simplifica para:
F = p2pi varepsilon0 r^3
Simplificando ainda mais:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
p = 4,0 times 10^-29 , C cdot m r = 40 , nm = 40 times 10^-9 , m varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/N cdot m^2
Substituindo na fórmula:
F = 4,0 times 10^-292pi times 8,85 times 10^-12 times (40 times 10^-9)^3

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
2pi times 8,85 times 10^-12 times (40 times 10^-9)^3 = 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 6,4 times 10^-25 = 6,2832 times 8,85 times 6,4 times 10^-37 ≈ 6,2832 times 8,85 times 6,4 times 10^-37 ≈ 356,5 times 10^-37 = 3,565 times 10^-35 , C^2/N cdot m^2

Passo 7

Agora, calculando a força:
F = 4,0 times 10^-293,565 times 10^-35 = 4,03,565 times 10^6 ≈ 1,123 times 10^6 , N

Passo 8

Vamos interpretar o resultado:
a) O módulo da força eletrostática é aproximadamente .
b) A direção dessa força é ao longo do eixo do dipolo, ou seja, na linha que conecta o centro do dipolo ao próton.
c) O sentido da força depende do alinhamento das cargas no dipolo. Como um próton é uma carga positiva e o dipolo tem um momento positivo ( aponta do negativo para o positivo), a força será repulsiva se o próton estiver no lado da carga positiva do dipolo, ou atrativa se estiver no lado da carga negativa. Supondo que aponta na direção do próton, a força será repulsiva.

Resposta

a) O módulo da força eletrostática é aproximadamente .
b) A direção da força está ao longo do eixo do dipolo, na linha que conecta o centro do dipolo ao próton.
c) O sentido da força é repulsivo, afastando o próton do dipolo.

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