(2,5) - Um próton está sobre o eixo de um dipolo elétrico, a 40 nm de distancia do centro do dipolo. Quai o (a)moduio, e indique (b) a direçäo e © o sentido uà força eletrostatica que atua sobre o próton se o momento de dipolo é de
. Suponha que a distancia entre as cargas do dipolo é muito menor que 40 nm ?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um próton posicionado ao longo do eixo de um dipolo elétrico, a uma distância de 40 nanômetros (nm) do centro do dipolo. O momento de dipolo elétrico (
) é dado como
. Precisamos encontrar:
a) O módulo da força eletrostática que atua sobre o próton.
b) A direção dessa força.
c) O sentido dessa força.
b) A direção dessa força.
c) O sentido dessa força.
Para resolver, vamos usar conceitos de eletrostática relacionados a dipolos elétricos e a força que eles exercem sobre cargas elétricas próximas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de mesmo valor absoluto, mas sinais opostos, separadas por uma distância muito pequena comparada à distância onde estamos calculando os efeitos do dipolo. O momento de dipolo elétrico (
) é dado por:
onde
é a carga e
é o vetor que liga as cargas.
Passo 3
Agora, para calcular a força eletrostática (
) que um dipolo exerce sobre uma carga de teste (neste caso, o próton) posicionada ao longo do eixo do dipolo, usamos a fórmula:
onde:
-
é o vetor unitário na direção da distância entre o centro do dipolo e a carga de teste. -
é a constante de permissividade do vácuo ( ).
Como o próton está ao longo do eixo do dipolo, o ângulo entre
e
é 0 graus, o que simplifica a expressão.
Passo 4
Para o caso onde a carga de teste está ao longo do eixo do dipolo (
), a fórmula da força se simplifica para:
Simplificando ainda mais:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, calculando a força:
Passo 8
Vamos interpretar o resultado:
a) O módulo da força eletrostática é aproximadamente
.
b) A direção dessa força é ao longo do eixo do dipolo, ou seja, na linha que conecta o centro do dipolo ao próton.
c) O sentido da força depende do alinhamento das cargas no dipolo. Como um próton é uma carga positiva e o dipolo tem um momento positivo (
aponta do negativo para o positivo), a força será repulsiva se o próton estiver no lado da carga positiva do dipolo, ou atrativa se estiver no lado da carga negativa. Supondo que
aponta na direção do próton, a força será repulsiva.
Resposta
a) O módulo da força eletrostática é aproximadamente
.
b) A direção da força está ao longo do eixo do dipolo, na linha que conecta o centro do dipolo ao próton.
c) O sentido da força é repulsivo, afastando o próton do dipolo.
b) A direção da força está ao longo do eixo do dipolo, na linha que conecta o centro do dipolo ao próton.
c) O sentido da força é repulsivo, afastando o próton do dipolo.
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, possui uma distribuição volumétrica de carga uniforme. (a) Mostre que, a uma distância
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do lado de fora do cilindro.
Uma placa isolante infinita de espessura
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.
(2,5) - Úh próton de Moerudo a partir do repouso num poato situadés a uma Aistanncia
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. Sabendo-se que a densidade superficial de cargas do disco é de
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