Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . No instante , o próton possui uma velocidade dada por e a força magnética que age sobre o próton é . Qual é, nesse instante, o valor (a) de e (b) de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pergunta sobre a velocidade de um próton que está se movendo em um campo magnético uniforme. Mais especificamente, queremos encontrar as componentes e da velocidade do próton naquele instante. Para resolver isso, vamos usar o conceito de força magnética que age sobre cargas em movimento dentro de um campo magnético. Precisamos lembrar da fórmula que relaciona força, velocidade e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética:
Aqui, é a força magnética, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético.
Passo 3
Sabemos que o próton tem carga C. Também conhecemos o campo magnético:
E a velocidade do próton:
Além disso, a força magnética é dada por:
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
v times B = i(0,03 vy + 40) - j(0,03 vx - 20) + k(-0,02 vx - 0,01 vy)
Simplificando:
Passo 5
Multiplicando pelo valor da carga FB = q cdot (v times B) :
4,0 times 10^-17 i + 2,0 times 10^-17 j = (1,602 times 10^-19) cdot (i(0,03 vy + 40) - j(0,03 vx - 20) + k(-0,02 vx - 0,01 vy))
Comparando com a força dada:
4,0 times 10^-17 = 1,602 times 10^-19 (0,03 vy + 40)
Igualando as componentes 2,0 times 10^-17 = -1,602 times 10^-19 (0,03 vx - 20) e :
Para :
Para :
Passo 6
Agora, vamos resolver as duas equações para encontrar 4,0 times 10^-17 = 1,602 times 10^-19 (0,03 vy + 40) e 4,0 times 10^-171,602 times 10^-19 = 0,03 vy + 40 .
Primeira equação para 250 = 0,03 vy + 40 :
210 = 0,03 vy
Dividindo ambos os lados por vy = 2100,03 = 7000 , m/s :
2,0 times 10^-17 = -1,602 times 10^-19 (0,03 vx - 20)
Calculando:
2,0 times 10^-17-1,602 times 10^-19 = 0,03 vx - 20
Subtraindo 40 de ambos os lados:
-125 = 0,03 vx - 20
Dividindo por 0,03:
-105 = 0,03 vx
Segunda equação para vx = -1050,03 = -3500 , m/s :