Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=(10 i-20 j+30 k) mT. No instante t1, o próton possui uma velocidade dada por v=vx^i+vy j+(2,0 km / s) k e a força magnética que age sobre o próton é FB=(4,0 times 10^-17 N) i+(2,0 times 10^-17 N) jmath. Qual é, nesse instante, o valor (a) de vx e (b) de vy ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pergunta sobre a velocidade de um próton que está se movendo em um campo magnético uniforme. Mais especificamente, queremos encontrar as componentes e da velocidade do próton naquele instante. Para resolver isso, vamos usar o conceito de força magnética que age sobre cargas em movimento dentro de um campo magnético. Precisamos lembrar da fórmula que relaciona força, velocidade e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética:
FB = q cdot (v times B)
Aqui, é a força magnética, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético.

Passo 3

Sabemos que o próton tem carga B = (10 i - 20 j + 30 k) , mT = (0,01 i - 0,02 j + 0,03 k) , T C. Também conhecemos o campo magnético:
v = vx i + vy j + 2000 k , m/s (já que 2,0 km/s = 2000 m/s)
E a velocidade do próton:
FB = (4,0 times 10^-17 i + 2,0 times 10^-17 j) , N á
Além disso, a força magnética é dada por:

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial v times B = i & j & k vx & vy & 2000 0,01 & -0,02 & 0,03 :
v times B = i(vy cdot 0,03 - 2000 cdot (-0,02)) - j(vx cdot 0,03 - 2000 cdot 0,01) + k(vx cdot (-0,02) - vy cdot 0,01)
Calculando o determinante:
v times B = i(0,03 vy + 40) - j(0,03 vx - 20) + k(-0,02 vx - 0,01 vy)
Simplificando:

Passo 5

Multiplicando pelo valor da carga FB = q cdot (v times B) :
4,0 times 10^-17 i + 2,0 times 10^-17 j = (1,602 times 10^-19) cdot (i(0,03 vy + 40) - j(0,03 vx - 20) + k(-0,02 vx - 0,01 vy))
Comparando com a força dada:
4,0 times 10^-17 = 1,602 times 10^-19 (0,03 vy + 40)
Igualando as componentes 2,0 times 10^-17 = -1,602 times 10^-19 (0,03 vx - 20) e :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, vamos resolver as duas equações para encontrar 4,0 times 10^-17 = 1,602 times 10^-19 (0,03 vy + 40) e 4,0 times 10^-171,602 times 10^-19 = 0,03 vy + 40 .
Primeira equação para 250 = 0,03 vy + 40 :
210 = 0,03 vy
Dividindo ambos os lados por vy = 2100,03 = 7000 , m/s :
2,0 times 10^-17 = -1,602 times 10^-19 (0,03 vx - 20)
Calculando:
2,0 times 10^-17-1,602 times 10^-19 = 0,03 vx - 20
Subtraindo 40 de ambos os lados:
-125 = 0,03 vx - 20
Dividindo por 0,03:
-105 = 0,03 vx
Segunda equação para vx = -1050,03 = -3500 , m/s :
Dividindo ambos os lados por :
Calculando:
Adicionando 20 a ambos os lados:
Dividindo por 0,03:

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados