Os prótons podem ser acelerados, até atingirem velocidades próximas à da luz, em aceleradores de partículas.
(a) Estime o comprimento de onda (em nm) de um desses prótons movendo-se a
. (massa do próton
). Observe que, como as unidades da constante de Planck são
deve estar em kg e u deve estar
.
(b) Calcule a energia, em joule, de um próton associado a esse comprimento de onda encontrado em (a) calcule a energia de um próton pela equação Planck e compare com a energia cinética do mesmo próton? (sugestão para calcular a energia cinética utilize a equação
).
© Calcule a energia de um mol de próton encontrado em (b) pela equação Planck.
(a) Estime o comprimento de onda (em nm) de um desses prótons movendo-se a
(b) Calcule a energia, em joule, de um próton associado a esse comprimento de onda encontrado em (a) calcule a energia de um próton pela equação Planck e compare com a energia cinética do mesmo próton? (sugestão para calcular a energia cinética utilize a equação
© Calcule a energia de um mol de próton encontrado em (b) pela equação Planck.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre prótons acelerados a velocidades próximas à da luz em aceleradores de partículas. Vamos precisar usar conceitos de física quântica e mecânica clássica, como comprimento de onda de De Broglie e energia cinética. Para isso, vamos precisar das fórmulas da constante de Planck, da equação de De Broglie e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos estimar o comprimento de onda do próton que está se movendo a
metros por segundo. Para isso, usamos a fórmula de De Broglie:
onde
é o comprimento de onda,
é a constante de Planck (
) e
é o momento do próton. O momento
é dado por:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o comprimento de onda:
Convertendo para nanômetros (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia do próton associada a esse comprimento de onda usando a equação de Planck:
Aqui,
é a velocidade da luz (
). Substituindo os valores:
Agora, vamos calcular a energia cinética do próton usando a fórmula clássica:
Substituindo:
Comparando as duas energias:
Vemos que a energia calculada pela equação de Planck é maior que a energia cinética clássica.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a energia de um mol de prótons. Sabemos que 1 mol contém
prótons (número de Avogadro). Usando a energia
calculada anteriormente:
Resposta
(a) O comprimento de onda do próton é aproximadamente
nm.
(b) A energia do próton calculada pela equação de Planck é
J, que é maior que a energia cinética do próton, que é
J.
© A energia de um mol de prótons é aproximadamente
J.