Os nêutrons térmicos são nêutrons que se movem com velocidade comparáveis àquelas das moléculas do ar à temperatura ambiente. Esses nêutrons são mais efetivos para iniciar uma reação nuclear em cadeia entre isótopos de ^235 U. Observe que, como as unidades da constante de Planck são J cdot s, m deve estar em kg e u deve estar em m s^-1(1 J=1 kg cdot m^2 s^-2).
(a) Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a um feixe de nêutrons que se move a 7 times 10^2 m s^-1. (massa de nêutron =1.675 times 10^-27 kg ).
(b) Com o comprimento de onda encontrado em (a) calcule a energia de um feixe de nêutrons pela equação Planck e compare com a energia cinética do nêutron? (sugestão para calcular a energia cinética utilize a equação Ec=m v^22 ).
© Calcule a energia de um mol de próton encontrado em (b) pela equação Planck.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre nêutrons térmicos e suas propriedades relacionadas à física nuclear. Precisamos calcular o comprimento de onda de um nêutron que se move a uma certa velocidade, a energia desse nêutron usando a equação de Planck e comparar com sua energia cinética. Além disso, vamos calcular a energia de um mol de prótons baseada na energia encontrada. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica e física clássica, como o comprimento de onda de de Broglie, a equação de Planck e a energia cinética.

Passo 2

Parte (a): Calculando o comprimento de onda
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda associado a um feixe de nêutrons que se move a lambda = hm cdot v . Para isso, usamos a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
lambda = 6,626 times 10^-341,675 times 10^-27 times 7 times 10^2
Onde:
  • 1,675 times 10^-27 times 7 times 10^2 = 1,1725 times 10^-24 , kg cdot m/s é o comprimento de onda,
  • lambda = 6,626 times 10^-341,1725 times 10^-24 approx 5,652 times 10^-10 , m é a constante de Planck ( lambda approx 0,5652 , nm ),
  • é a massa do nêutron ( ),
  • é a velocidade do nêutron ( ).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, calculando :
Convertendo para nanômetros (1 nm = m):

Passo 3

Parte (b): Calculando a energia usando a equação de Planck e comparando com a energia cinética
Primeiro, vamos calcular a energia do nêutron usando a equação de Planck:
E = h cdot nu
Onde:
  • v = lambda cdot nu Rightarrow nu = vlambda é a energia,
  • nu = 7 times 10^25,652 times 10^-10 approx 1,238 times 10^12 , Hz é a constante de Planck ( E = 6,626 times 10^-34 times 1,238 times 10^12 approx 8,218 times 10^-22 , J ),
  • Ec = m v^22 é a frequência.
Para encontrar a frequência Ec = 1,675 times 10^-27 times (7 times 10^2)^22 = 1,675 times 10^-27 times 4,9 times 10^52 approx 4,103 times 10^-22 , J , usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
E approx 8,218 times 10^-22 , J e Ec approx 4,103 times 10^-22 , J
Já temos e . Vamos calcular :
Agora, calculamos a energia :
Agora, vamos calcular a energia cinética do nêutron usando a fórmula sugerida:
Substituindo os valores:
Comparando as duas energias:
A energia calculada via equação de Planck é aproximadamente o dobro da energia cinética do nêutron.

Passo 4

Parte ©: Calculando a energia de um mol de prótons usando a equação de Planck
Primeiro, sabemos que 1 mol de prótons contém Emol = E times NA prótons (Número de Avogadro). Usando a energia Emol = 8,218 times 10^-22 times 6,022 times 10^23 approx 4,947 times 10^2 , J/mol encontrada na parte (b):
Onde:
  • é a energia de um mol de prótons,
  • é o Número de Avogadro ( ).
Substituindo os valores:

Resposta

(a) O comprimento de onda associado ao feixe de nêutrons é aproximadamente 0,565 nm.
(b) A energia do feixe de nêutrons calculada pela equação de Planck é aproximadamente 8,218 × 10⁻²² J, sendo cerca do dobro da energia cinética do nêutron, que é 4,103 × 10⁻²² J.
© A energia de um mol de prótons é aproximadamente 494,7 J/mol.

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