Os nêutrons térmicos são nêutrons que se movem com velocidade comparáveis àquelas das moléculas do ar à temperatura ambiente. Esses nêutrons são mais efetivos para iniciar uma reação nuclear em cadeia entre isótopos de
. Observe que, como as unidades da constante de Planck são
deve estar em kg e u deve estar em
.
(a) Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a um feixe de nêutrons que se move a
. (massa de nêutron
).
(b) Com o comprimento de onda encontrado em (a) calcule a energia de um feixe de nêutrons pela equação Planck e compare com a energia cinética do nêutron? (sugestão para calcular a energia cinética utilize a equação
).
© Calcule a energia de um mol de próton encontrado em (b) pela equação Planck.
(a) Calcule o comprimento de onda (em nm) associado a um feixe de nêutrons que se move a
(b) Com o comprimento de onda encontrado em (a) calcule a energia de um feixe de nêutrons pela equação Planck e compare com a energia cinética do nêutron? (sugestão para calcular a energia cinética utilize a equação
© Calcule a energia de um mol de próton encontrado em (b) pela equação Planck.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre nêutrons térmicos e suas propriedades relacionadas à física nuclear. Precisamos calcular o comprimento de onda de um nêutron que se move a uma certa velocidade, a energia desse nêutron usando a equação de Planck e comparar com sua energia cinética. Além disso, vamos calcular a energia de um mol de prótons baseada na energia encontrada. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica e física clássica, como o comprimento de onda de de Broglie, a equação de Planck e a energia cinética.
Passo 2
Parte (a): Calculando o comprimento de onda
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda associado a um feixe de nêutrons que se move a
. Para isso, usamos a fórmula do comprimento de onda de de Broglie:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do nêutron ( ), -
é a velocidade do nêutron ( ).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, calculando
:
Convertendo para nanômetros (1 nm =
m):
Passo 3
Parte (b): Calculando a energia usando a equação de Planck e comparando com a energia cinética
Primeiro, vamos calcular a energia do nêutron usando a equação de Planck:
Onde:
-
é a energia, -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência.
Para encontrar a frequência
, usamos a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Já temos
e
. Vamos calcular
:
Agora, calculamos a energia
:
Agora, vamos calcular a energia cinética do nêutron usando a fórmula sugerida:
Substituindo os valores:
Comparando as duas energias:
A energia calculada via equação de Planck é aproximadamente o dobro da energia cinética do nêutron.
Passo 4
Parte ©: Calculando a energia de um mol de prótons usando a equação de Planck
Primeiro, sabemos que 1 mol de prótons contém
prótons (Número de Avogadro). Usando a energia
encontrada na parte (b):
Onde:
-
é a energia de um mol de prótons, -
é o Número de Avogadro ( ).
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O comprimento de onda associado ao feixe de nêutrons é aproximadamente 0,565 nm.
(b) A energia do feixe de nêutrons calculada pela equação de Planck é aproximadamente 8,218 × 10⁻²² J, sendo cerca do dobro da energia cinética do nêutron, que é 4,103 × 10⁻²² J.
© A energia de um mol de prótons é aproximadamente 494,7 J/mol.