O arco-íris forma-se quando os comprimentos de onda da luz solar são refratados (têm sua direção alterada) em ângulos diferentes. Quando a luz do sol atravessa gotículas de água, quanto menor for o comprimento de onda da luz, maior será a variação angular de seu percurso. Que radiação tem o maior comprimento de onda: a luz vermelha, de frequência 4.3 x 10^14 Hz, ou a luz azul, de frequência 6.4 times 10^14 Hz ?

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos descobrir qual das duas luzes, vermelha ou azul, tem o maior comprimento de onda com base nas suas frequências. Para isso, vamos usar o conceito de ondas eletromagnéticas, especificamente a relação entre comprimento de onda, frequência e velocidade da luz.

Passo 2

Sabemos que a velocidade da luz ( c = lambda times f ) está relacionada ao comprimento de onda ( lambda = cf ) e à frequência ( ) pela fórmula:
Queremos encontrar o comprimento de onda, então vamos isolar :

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para cada cor usando a fórmula acima. Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade da luz ( lambdavermelha = 3 times 10^8 , m/s4.3 times 10^14 , Hz ) é aproximadamente lambdavermelha approx 6.98 times 10^-7 , metros metros por segundo.
Para a luz vermelha:
Frequência ( lambdaazul = 3 times 10^8 , m/s6.4 times 10^14 , Hz ) = lambdaazul approx 4.69 times 10^-7 , metros Hz
Para a luz azul:
Frequência ( ) = Hz

Passo 4

Comparando os resultados:
lambdavermelha approx 6.98 times 10^-7 , m
lambdaazul approx 4.69 times 10^-7 , m
Podemos ver que o comprimento de onda da luz vermelha é maior que o da luz azul.

Resposta

A luz vermelha tem o maior comprimento de onda.

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