(Prova - 2001) Um motor de 4 HP retira 10 litros/s de água de um reservatório de 10 m de profundidade. Para este motor determine:
(a) a potência útil;
(b) o rendimento;
© a potência dissipada;
(d) a potência total.
Dados: 1 HP=3 / 4 kW ; g=10 m / s^2; densidade da água d=1 kg / l

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com potência mecânica e conceitos de eficiência. Precisamos calcular a potência útil, o rendimento, a potência dissipada e a potência total de um motor que retira água de um reservatório. Para isso, vamos usar fórmulas de potência, densidade e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência útil. Potência útil é a energia que realmente é usada para realizar o trabalho desejado, que, nesse caso, é levantar a água do reservatório. A fórmula para potência útil ( Pútilú) é:
Pútil = rho cdot g cdot h cdot Q ú
Onde:
  • rho é a densidade da água (1 kg/L),
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • h é a altura da coluna de água (10 m),
  • Q é a vazão (10 litros/s).
Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
Q = 10 , litros/s = 10 times 10^-3 , m^3/s = 0,01 , m^3/s
Agora, substituindo na fórmula:
Pútil = 1 , kg/L times 10 , m/s² times 10 , m times 0,01 , m³/s = 1 times 10 times 10 times 0,01 = 1 , kW ú²³

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento ( eta) do motor. Rendimento é a relação entre a potência útil e a potência total fornecida pelo motor. A fórmula é:
eta = PútilPtotal ú
Mas antes disso, precisamos saber qual é a potência total do motor em kW. Sabemos que o motor tem 4 HP e que:
1 , HP = 34 , kW = 0,75 , kW
Então,
Ptotal = 4 , HP times 0,75 , kW/HP = 3 , kW
Agora, calculamos o rendimento:
eta = 1 , kW3 , kW = 13 approx 0,333 ou 33,3%

Passo 4

Vamos para a potência dissipada ( Pdissipada). Essa é a energia que se perde no processo, geralmente na forma de calor. A fórmula é:
Pdissipada = Ptotal - Pútil ú
Substituindo os valores:
Pdissipada = 3 , kW - 1 , kW = 2 , kW

Passo 5

Por fim, já calculamos a potência total do motor no passo 3, mas vamos recapitular:
Ptotal = 3 , kW

Resposta

(a) A potência útil é 1 kW;
(b) O rendimento é aproximadamente 33,3%;
© A potência dissipada é 2 kW;
(d) A potência total é 3 kW.

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