(Prova - 2001) Um motor de 4 HP retira 10 litros/s de água de um reservatório de 10 m de profundidade. Para este motor determine:
(a) a potência útil;
(b) o rendimento;
© a potência dissipada;
(d) a potência total.
Dados:
; densidade da água
(a) a potência útil;
(b) o rendimento;
© a potência dissipada;
(d) a potência total.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com potência mecânica e conceitos de eficiência. Precisamos calcular a potência útil, o rendimento, a potência dissipada e a potência total de um motor que retira água de um reservatório. Para isso, vamos usar fórmulas de potência, densidade e conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência útil. Potência útil é a energia que realmente é usada para realizar o trabalho desejado, que, nesse caso, é levantar a água do reservatório. A fórmula para potência útil (
) é:
Onde:
-
é a densidade da água (1 kg/L), -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²), -
é a altura da coluna de água (10 m), -
é a vazão (10 litros/s).
Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rendimento (
) do motor. Rendimento é a relação entre a potência útil e a potência total fornecida pelo motor. A fórmula é:
Mas antes disso, precisamos saber qual é a potência total do motor em kW. Sabemos que o motor tem 4 HP e que:
Então,
Agora, calculamos o rendimento:
Passo 4
Vamos para a potência dissipada (
). Essa é a energia que se perde no processo, geralmente na forma de calor. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, já calculamos a potência total do motor no passo 3, mas vamos recapitular:
Resposta
(a) A potência útil é 1 kW;
(b) O rendimento é aproximadamente 33,3%;
© A potência dissipada é 2 kW;
(d) A potência total é 3 kW.