Em uma usina hidrelétrica, aágua cai de uma altura de 40 m com uma vazão de
por segundo. Qual a potência transferida para as turbinas, supondo que, durante a queda,
de água não é aproveitado para mover suas pás? Adote
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma usina hidrelétrica onde a água cai de uma altura de 40 metros com uma vazão de 3 metros cúbicos por segundo. A pergunta é: qual é a potência transferida para as turbinas, considerando que 0,6% da água não é aproveitada para mover as pás das turbinas.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, especificamente relacionados a energia potencial, vazão de massa e potência. Vamos usar as fórmulas básicas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de água que está caindo por segundo. Sabemos que a vazão (Q) é de 3 m³/s e que a densidade da água (d) é de 1 g/cm³. Mas precisamos converter a densidade para unidades do Sistema Internacional (kg/m³):
Agora, a massa de água por segundo (ṁ) é dada por:
Passo 3
Com a massa de água por segundo conhecida, podemos calcular a energia potencial gravitacional que a água possui quando está a 40 metros de altura. A fórmula para a energia potencial (E) é:
Onde:
- $ m $ é a massa (kg)
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ 10 , m/s^2 $)
- $ h $ é a altura (m)
Como queremos a potência §, que é a energia por unidade de tempo, ficamos com:
Passo 4
Agora, precisamos considerar que 0,6% da água não é aproveitada para mover as turbinas. Isso significa que apenas 99,4% da potência total é realmente transferida para as turbinas. Então, calculamos a potência efetiva ($ P_{efetiva} $):
Resposta
A potência transferida para as turbinas é de 1.192.800 Watts.