Em uma usina hidrelétrica, aágua cai de uma altura de 40 m com uma vazão de 3 m^3 por segundo. Qual a potência transferida para as turbinas, supondo que, durante a queda, 0,6 % de água não é aproveitado para mover suas pás? Adote g=10 m / s^2 e d agua =1 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma usina hidrelétrica onde a água cai de uma altura de 40 metros com uma vazão de 3 metros cúbicos por segundo. A pergunta é: qual é a potência transferida para as turbinas, considerando que 0,6% da água não é aproveitada para mover as pás das turbinas.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física, especificamente relacionados a energia potencial, vazão de massa e potência. Vamos usar as fórmulas básicas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de água que está caindo por segundo. Sabemos que a vazão (Q) é de 3 m³/s e que a densidade da água (d) é de 1 g/cm³. Mas precisamos converter a densidade para unidades do Sistema Internacional (kg/m³):
d = 1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3
Agora, a massa de água por segundo (ṁ) é dada por:
dotm = Q times d = 3 , m^3/s times 1000 , kg/m^3 = 3000 , kg/s

Passo 3

Com a massa de água por segundo conhecida, podemos calcular a energia potencial gravitacional que a água possui quando está a 40 metros de altura. A fórmula para a energia potencial (E) é:
E = m times g times h
Onde:
  • $ m $ é a massa (kg)
  • $ g $ é a aceleração devido à gravidade ($ 10 , m/s^2 $)
  • $ h $ é a altura (m)
Como queremos a potência §, que é a energia por unidade de tempo, ficamos com:
m

Passo 4

Agora, precisamos considerar que 0,6% da água não é aproveitada para mover as turbinas. Isso significa que apenas 99,4% da potência total é realmente transferida para as turbinas. Então, calculamos a potência efetiva ($ P_{efetiva} $):
Pefetiva

Resposta

A potência transferida para as turbinas é de 1.192.800 Watts.

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