[Prova - 2005] Uma câmara de
está dividida em duas partes idênticas por um diafragma. Um dos lados contém o mesmo gás do exercício anterior a 10,0 bar e 400K, o outro lado está evacuado. Subitamente o diafragma se rompe. Calcule a temperatura e a pressão finais do sistema.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo
Então, temos uma câmara de 2,0 m² dividida em duas partes iguais por um diafragma. De um lado, tem um gás a 10,0 bar e 400 K, e do outro lado, está tudo vazio (evacuado). Quando o diafragma se rompe, o gás se espalha pelas duas partes. Vamos usar os conceitos de gases ideais e conservação de massa e energia para descobrir qual será a pressão e a temperatura depois que o gás se distribuir.
Passo 2
Entendendo o Processo de Expansão
Quando o diafragma se rompe, o gás faz uma expansão livre para ocupar o volume total disponível. Esse tipo de processo é chamado de expansão livre. Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho e sem troca de calor com o ambiente, ou seja, é um processo adiabático e sem trabalho.
Passo 3
Conservação da Massa e Distribuição do Gás
Inicialmente, todo o gás está em uma metade da câmara. Após a ruptura, o gás se distribui igualmente nas duas partes, já que ambas têm o mesmo volume e não há forças externas agindo. Isso significa que o volume final disponível para o gás será o dobro do volume inicial.
Passo 4
Aplicando a Lei dos Gases Ideais
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Como o processo é adiabático e sem trabalho, a energia interna do gás permanece constante. Para um gás ideal, isso implica que a temperatura também permanece constante durante a expansão livre. Portanto, $ T_{final} = T_{inicial} = 400 , K $.
Passo 5
Calculando a Pressão Final
Sabendo que a temperatura permanece constante, podemos usar a relação:
Onde:
- $ P_1 = 10,0 , bar $,
- $ V_1 $ é o volume inicial,
- $ V_2 = 2V_1 $ (já que o volume dobrou).
Rearranjando a equação para $ P_2 $:
Resposta
Após a ruptura do diafragma, a temperatura final do sistema permanece 400 K e a pressão final cai para 5,0 bar.