Ex. 5. [Prova no. 1 (2023-1)] Considerando que se gravou um sinal de áudio m(t) composto por quatro tons conforme a Equação (5), e o transmitiu por um cabo, pede-se:
m(t)=45 cos (2 pi cdot 130 t)+35 cos (2 pi cdot 165 t)+25 cos (2 pi cdot 196 t)+35 cos (2 pi cdot 260 t)
© Como a potência do sinal m(t) é 0,76 W e o cabo utilizado para transmissão do sinal causa uma atenuação de 0,36 dB, qual a potência do sinal no receptor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sinal de áudio, representado pela função $ m(t) $, que foi transmitido por um cabo. A potência desse sinal é de 0,76 W, mas o cabo causa uma atenuação de 0,36 dB. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a potência do sinal quando ele chega no receptor, ou seja, depois de passar pelo cabo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência no contexto de sinais. A potência mede quanta energia o sinal carrega. Agora, a atenuação expressa em decibéis (dB) indica quanto essa potência diminui durante a transmissão pelo cabo.

Passo 3

A fórmula para calcular a potência após a atenuação é:
Preceptor = Ptransmitida times 10^-Atenuação (dB)10 çã
Aqui, $ P_{transmitida} $ é a potência inicial do sinal, que é 0,76 W, e a atenuação é 0,36 dB.

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula:
Preceptor = 0,76 times 10^-0,3610 = 0,76 times 10^-0,036

Passo 5

Calculando $ 10^{-0,036} $:
10^-0,036

Passo 6

Multiplicando pela potência inicial:
Preceptor = 0,76 times 0,918 approx 0,696 , W

Resposta

A potência do sinal no receptor é aproximadamente 0,696 W.

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